Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Mediena, k = 0,17100 mmMineralinė vata, k = 0,0475 mm17 °C0 °CQ̇ = ?

Siena sudaryta iš 100 mm sluoksnio (mediena) ir 75 mm sluoksnio (mineralinė vata), jos plotas 12 m². Išorinių paviršių temperatūros 17 °C ir 0 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 17 °CT3 = 0 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Plyta, k = 0,72250 mmMediena, k = 0,1750 mmpatalpa 22 °Clauke 2 °CQ̇ = ?

Siena iš 250 mm (plyta) ir 50 mm (mediena) skiria 22 °C patalpą nuo 2 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 7,7 W/(m²·K) viduje ir 20 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 20 m². Raskite šilumos nuostolius Q̇ per sieną.

L1 = 250 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 2 °C
Q̇ = W
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT110 °C70 °C75 °C20 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaitis perduoda 320 kW. Jo šilumos perdavimo plotas 25 m². Karštasis skystis atvėsta nuo 110 iki 70 °C, o šaltasis įšyla nuo 20 iki 75 °C. Raskite šilumos perdavimo koeficientą U.

Q̇ = 320 kWA = 25 m²Th: 110 → 70 °CTc: 20 → 75 °C
U = W/(m²·K)
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT165 °C35 °C86,53 °C15 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (0,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 165 iki 35 °C. Ji šildo 0,5 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 15 °C temperatūros. Kai U = 300 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 165 → 35 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 82,82 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·12) = 0,04902 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·12) = 0,1563 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 17/0,2053 = 82,82 W

Atsakymas

Q̇ = 82,82 W
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 487,1 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·20) = 0,006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,72·20) = 0,01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·20) = 0,01471 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0,0025 K/W
ΣR = 0,04106 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (22 − (2))/0,04106 = 487,1 W

Atsakymas

Q̇ = 487,1 W
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: U = 304,4 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 75 = 35 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 20 = 50 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (35 − 50)/ln(35/50) = 42,06 K

Šilumos perdavimo koeficientas

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 320000/(25·42,06) = 304,4 W/(m²·K)

Atsakymas

U = 304,4 W/(m²·K)
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 11,65 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,3·130 = 149,5 kW
Tc,out = 15 + 149,5/(0,5·4,18) = 86,53 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 86,53 = 78,47 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 35 − 15 = 20 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (78,47 − 20)/ln(78,47/20) = 42,77 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 149500/(300·42,77) = 11,65 m²

Atsakymas

A = 11,65 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer