Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Putų polistirenas, k = 0,035250 mmStiklas, k = 0,9675 mm20 °C-5 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 250 mm sluoksnio (putų polistirenas) ir 75 mm sluoksnio (stiklas), jos plotas 15 m². Išorinių paviršių temperatūros 20 °C ir -5 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 250 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 20 °CT3 = -5 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Stiklas, k = 0,96250 mmPutų polistirenas, k = 0,035150 mmpatalpa 22 °Clauke -9 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 250 mm (stiklas) ir 150 mm (putų polistirenas) skiria 22 °C patalpą nuo -9 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 7,7 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 20 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 250 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -9 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT105 °C15 °C50 °CΔT₁ΔT₂kondensuojasi garai

Kondensatoriuje garai kondensuojasi vamzdžių išorėje pastovioje 105 °C temperatūroje. Aušinimo vanduo (5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) teka vamzdžiais ir įšyla nuo 15 iki 50 °C. Šilumos perdavimo koeficientas 2500 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Ts = 105 °Cṁ = 5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 50 °CU = 2500 W/(m²·K)
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT95 °C50 °C38,97 °C30 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (0,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 95 iki 50 °C. Ji šildo 1,5 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 30 °C temperatūros. Kai U = 1000 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 95 → 50 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = −4,73 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,035·15) = 0,4762 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,96·15) = 0,005208 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0,4814 = 51,93 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 51,93·0,4762 = −4,73 °C

Atsakymas

Ti = −4,73 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 21,15 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·20) = 0,006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,96·20) = 0,01302 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,035·20) = 0,2143 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W
ΣR = 0,2355 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (22 − (-9))/0,2355 = 131,7 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 131,7·0,006494 = 21,15 °C

Atsakymas

Ts = 21,15 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 4,117 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Šiluminė galia iš vandens pusės

Q̇ = 5·4,18·(50 − 15) = 731,5 kW

Temperatūrų skirtumai galuose

ΔT₁ = 105 − 15 = 90 K
ΔT₂ = 105 − 50 = 55 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 55)/ln(90/55) = 71,07 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 731500/(2500·71,07) = 4,117 m²

Atsakymas

A = 4,117 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 1,608 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,5·45 = 56,25 kW
Tc,out = 30 + 56,25/(1,5·4,18) = 38,97 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 38,97 = 56,03 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 30 = 20 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (56,03 − 20)/ln(56,03/20) = 34,97 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 56250/(1000·34,97) = 1,608 m²

Atsakymas

A = 1,608 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer