Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Mineralinė vata, k = 0,04250 mmPutų polistirenas, k = 0,035100 mm21 °C-8 °CQ̇ = ?

Siena sudaryta iš 250 mm sluoksnio (mineralinė vata) ir 100 mm sluoksnio (putų polistirenas), jos plotas 15 m². Išorinių paviršių temperatūros 21 °C ir -8 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L1 = 250 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 21 °CT3 = -8 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Mineralinė vata, k = 0,04250 mmGipso kartonas, k = 0,17100 mmpatalpa 20 °Clauke -7 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 250 mm (mineralinė vata) ir 100 mm (gipso kartonas) skiria 20 °C patalpą nuo -7 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 8 W/(m²·K) viduje ir 20 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 8 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 250 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -7 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT140 °C120 °C80 °C15 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaitis perduoda 470 kW. Jo šilumos perdavimo plotas 6 m². Karštasis skystis atvėsta nuo 140 iki 120 °C, o šaltasis įšyla nuo 15 iki 80 °C. Raskite šilumos perdavimo koeficientą U.

Q̇ = 470 kWA = 6 m²Th: 140 → 120 °CTc: 15 → 80 °C
U = W/(m²·K)
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT150 °C120 °C?15 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto „vamzdis vamzdyje“ šilumokaityje karšta alyva (0,8 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) teka vidiniu vamzdžiu ir atvėsta nuo 150 iki 120 °C. Vanduo (0,2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) žiediniame tarpe įteka 15 °C temperatūros. Vidinio vamzdžio skersmuo 32 mm, o U = 500 W/(m²·K) nurodytas šiam skersmeniui. Raskite reikiamą vamzdžio ilgį L.

ṁh = 0,8 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Cṁc = 0,2 kg/sTc,in = 15 °CD = 32 mmU = 500 W/(m²·K)
L = m

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 47,76 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,04·15) = 0,4167 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·15) = 0,1905 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/0,6071 = 47,76 W

Atsakymas

Q̇ = 47,76 W
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 19,52 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·8) = 0,01563 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,04·8) = 0,7813 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·8) = 0,07353 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,8767 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (20 − (-7))/0,8767 = 30,8 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 30,8·0,01563 = 19,52 °C

Atsakymas

Ts = 19,52 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: U = 974,1 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 80 = 60 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 120 − 15 = 105 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 105)/ln(60/105) = 80,41 K

Šilumos perdavimo koeficientas

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 470000/(6·80,41) = 974,1 W/(m²·K)

Atsakymas

U = 974,1 W/(m²·K)
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: L = 11,27 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = 0,8·2,1·(150 − 120) = 50,4 kW
Tc,out = 15 + 50,4/(0,2·4,18) = 75,29 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 75,29 = 74,71 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 120 − 15 = 105 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (74,71 − 105)/ln(74,71/105) = 89 K

Plotas ir ilgis

A = 50400/(500·89) = 1,133 m²
L = A/(πD) = 1,133/(π·0,032) = 11,27 m

Atsakymas

L = 11,27 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer