Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Putų polistirenas, k = 0,035200 mmMineralinė vata, k = 0,0475 mm21 °C-1 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 200 mm sluoksnio (putų polistirenas) ir 75 mm sluoksnio (mineralinė vata), jos plotas 6 m². Išorinių paviršių temperatūros 21 °C ir -1 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 200 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 21 °CT3 = -1 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Plyta, k = 0,72200 mmBetonas, k = 1,450 mmpatalpa 22 °Clauke -4 °CQ̇

Siena iš 200 mm (plyta) ir 50 mm (betonas) skiria 22 °C patalpą nuo -4 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 6 W/(m²·K) viduje ir 25 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 15 m². Raskite sienos šilumos perdavimo koeficientą U.

L1 = 200 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 15 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -4 °C
U = W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT175 °C55 °C130 °C20 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaitis perduoda 220 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 175 iki 55 °C, o šaltasis įšyla nuo 20 iki 130 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 800 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 220 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 175 → 55 °CTc: 20 → 130 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT120 °C70 °C25 °C?ΔT₁ΔT₂lygiagretus srautas

Lygiagrečiojo srauto „vamzdis vamzdyje“ šilumokaityje karšta alyva (0,2 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) teka vidiniu vamzdžiu ir atvėsta nuo 120 iki 70 °C. Vanduo (0,2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) žiediniame tarpe įteka 25 °C temperatūros. Vidinio vamzdžio skersmuo 25 mm, o U = 150 W/(m²·K) nurodytas šiam skersmeniui. Raskite reikiamą vamzdžio ilgį L.

ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Cṁc = 0,2 kg/sTc,in = 25 °CD = 25 mmU = 150 W/(m²·K)
L = m

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = 4,435 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,035·6) = 0,9524 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·6) = 0,3125 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/1,265 = 17,39 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 17,39·0,9524 = 4,435 °C

Atsakymas

Ti = 4,435 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: U = 1,922 W/(m²·K)

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·15) = 0,01111 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,72·15) = 0,01852 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·15) = 0,002381 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W
ΣR = 0,03468 K/W

Šilumos perdavimo koeficientas

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,03468) = 1,922 W/(m²·K)

Atsakymas

U = 1,922 W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 6,911 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 130 = 45 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 20 = 35 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 35)/ln(45/35) = 39,79 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 220000/(800·39,79) = 6,911 m²

Atsakymas

A = 6,911 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: L = 37,12 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = 0,2·2,1·(120 − 70) = 21 kW
Tc,out = 25 + 21/(0,2·4,18) = 50,12 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Lygiagrečiame sraute abu įėjimai yra tame pačiame gale, o abu išėjimai – kitame.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 120 − 25 = 95 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 70 − 50,12 = 19,88 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 19,88)/ln(95/19,88) = 48,03 K

Plotas ir ilgis

A = 21000/(150·48,03) = 2,915 m²
L = A/(πD) = 2,915/(π·0,025) = 37,12 m

Atsakymas

L = 37,12 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer