Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Mineralinė vata, k = 0,04100 mmBetonas, k = 1,4150 mm22 °C10 °CQ̇ = ?

Siena sudaryta iš 100 mm sluoksnio (mineralinė vata) ir 150 mm sluoksnio (betonas), jos plotas 4 m². Išorinių paviršių temperatūros 22 °C ir 10 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 22 °CT3 = 10 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Betonas, k = 1,4200 mmPutų polistirenas, k = 0,03525 mmpatalpa 21 °Clauke -8 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 200 mm (betonas) ir 25 mm (putų polistirenas) skiria 21 °C patalpą nuo -8 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 10 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 12 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 12 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -8 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT150 °C100 °C30 °C75 °CΔT₁ΔT₂lygiagretus srautas

Lygiagretaus srauto šilumokaitis perduoda 70 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 150 iki 100 °C, o šaltasis įšyla nuo 30 iki 75 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 1500 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 70 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 150 → 100 °CTc: 30 → 75 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT115 °C35 °C33,92 °C10 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (1,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 115 iki 35 °C. Ji šildo 3 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 10 °C temperatūros. Kai U = 200 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 115 → 35 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 18,41 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·4) = 0,625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1,4·4) = 0,02679 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 12/0,6518 = 18,41 W

Atsakymas

Q̇ = 18,41 W
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 18,07 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·12) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·12) = 0,0119 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·12) = 0,05952 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W
ΣR = 0,08254 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (21 − (-8))/0,08254 = 351,3 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 351,3·0,008333 = 18,07 °C

Atsakymas

Ts = 18,07 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 0,7705 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Lygiagrečiame sraute abu įėjimai yra tame pačiame gale, o abu išėjimai – kitame.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 150 − 30 = 120 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 100 − 75 = 25 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 25)/ln(120/25) = 60,56 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 70000/(1500·60,56) = 0,7705 m²

Atsakymas

A = 0,7705 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 31,47 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,5·80 = 300 kW
Tc,out = 10 + 300/(3·4,18) = 33,92 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 33,92 = 81,08 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 35 − 10 = 25 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (81,08 − 25)/ln(81,08/25) = 47,66 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 300000/(200·47,66) = 31,47 m²

Atsakymas

A = 31,47 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer