Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Mediena, k = 0,1750 mmPutų polistirenas, k = 0,035150 mm15 °C1 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 50 mm sluoksnio (mediena) ir 150 mm sluoksnio (putų polistirenas), jos plotas 10 m². Išorinių paviršių temperatūros 15 °C ir 1 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 15 °CT3 = 1 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Betonas, k = 1,4150 mmMineralinė vata, k = 0,0425 mmpatalpa 21 °Clauke -9 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 150 mm (betonas) ir 25 mm (mineralinė vata) skiria 21 °C patalpą nuo -9 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 8 W/(m²·K) viduje ir 25 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 20 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 20 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -9 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT90 °C70 °C20 °C35 °CΔT₁ΔT₂lygiagretus srautas

Lygiagretaus srauto šilumokaitis perduoda 440 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 90 iki 70 °C, o šaltasis įšyla nuo 20 iki 35 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 500 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 440 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 90 → 70 °CTc: 20 → 35 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT175 °C130 °C58,91 °C25 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (1,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 175 iki 130 °C. Ji šildo 1 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 25 °C temperatūros. Kai U = 1000 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 175 → 130 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = 14,1 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·10) = 0,02941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,035·10) = 0,4286 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 14/0,458 = 30,57 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 30,57·0,02941 = 14,1 °C

Atsakymas

Ti = 14,1 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 16,82 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·20) = 0,00625 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·20) = 0,005357 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·20) = 0,03125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·20) = 0,002 K/W
ΣR = 0,04486 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (21 − (-9))/0,04486 = 668,8 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 668,8·0,00625 = 16,82 °C

Atsakymas

Ts = 16,82 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 17,43 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Lygiagrečiame sraute abu įėjimai yra tame pačiame gale, o abu išėjimai – kitame.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 90 − 20 = 70 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 70 − 35 = 35 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 35)/ln(70/35) = 50,49 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 440000/(500·50,49) = 17,43 m²

Atsakymas

A = 17,43 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 1,283 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,1·45 = 141,8 kW
Tc,out = 25 + 141,8/(1·4,18) = 58,91 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 58,91 = 116,1 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 130 − 25 = 105 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (116,1 − 105)/ln(116,1/105) = 110,5 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 141750/(1000·110,5) = 1,283 m²

Atsakymas

A = 1,283 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer