Šilumos laidumas
- Furjė dėsnis
- Q̇ = kAΔT/L
- Laidumo šiluminė varža
- R = L/(kA)
- Konvekcijos šiluminė varža
- R = 1/(hA)
- Nuoseklios varžos
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Šilumos perdavimo koeficientas U
- U = 1/(ΣR·A)
Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Šilumokaičiai (LMTD)
- Šiluminė galia
- Q = U·A·ΔTlm
- Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Srautų balansas
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Uždaviniai
1.Šilumos laidumasVidutinis
Siena sudaryta iš 200 mm sluoksnio (putų polistirenas) ir 75 mm sluoksnio (mineralinė vata), jos plotas 15 m². Išorinių paviršių temperatūros 25 °C ir -9 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.
L1 = 200 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 25 °CT3 = -9 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Siena iš 250 mm (stiklas) ir 100 mm (gipso kartonas) skiria 21 °C patalpą nuo -9 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 7,7 W/(m²·K) viduje ir 20 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 12 m². Raskite sienos šilumos perdavimo koeficientą U.
L1 = 250 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -9 °C
U = W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
Kondensatoriuje garai kondensuojasi vamzdžių išorėje pastovioje 110 °C temperatūroje. Aušinimo vanduo (2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) teka vamzdžiais ir įšyla nuo 20 iki 90 °C. Šilumos perdavimo koeficientas 3500 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.
Ts = 110 °Cṁ = 2 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 90 °CU = 3500 W/(m²·K)
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
Kondensatoriuje, kurio šilumos perdavimo plotas 6 m², o U = 1000 W/(m²·K), garai kondensuojasi vamzdžių išorėje pastovioje 130 °C temperatūroje. Aušinimo vanduo (2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) į vamzdžius įteka 25 °C temperatūros. Raskite vandens išėjimo temperatūrą Tc,out.
Ts = 130 °CA = 6 m²U = 1000 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °C
Tc,out = °C
3Tirpalai
1.Šilumos laidumas
Atsakymas: Ti = −0,6 °C
Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.
Sluoksnių varžos
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,035·15) = 0,381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·15) = 0,125 K/W
Šilumos srautas
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 34/0,506 = 67,2 W
Sąlyčio temperatūra
Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 67,2·0,381 = −0,6 °C
Atsakymas
Ti = −0,6 °C
2.Šilumos laidumas
Atsakymas: U = 0,9723 W/(m²·K)
Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.
Nuoseklios varžos
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·12) = 0,01082 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,96·12) = 0,0217 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·12) = 0,04902 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,08571 K/W
Šilumos perdavimo koeficientas
U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,08571) = 0,9723 W/(m²·K)
Atsakymas
U = 0,9723 W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)
Atsakymas: A = 3,593 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Šiluminė galia iš vandens pusės
Q̇ = 2·4,18·(90 − 20) = 585,2 kW
Temperatūrų skirtumai galuose
ΔT₁ = 110 − 20 = 90 K
ΔT₂ = 110 − 90 = 20 K
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 20)/ln(90/20) = 46,54 K
Plotas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 585200/(3500·46,54) = 3,593 m²
Atsakymas
A = 3,593 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)
Atsakymas: Tc,out = 78,77 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Sujunkite energijos balansą ir šilumos perdavimo lygtį
Kai ΔT₁ = Ts − Tc,in ir ΔT₂ = Ts − Tc,out, skirtumas ΔT₁ − ΔT₂ lygus vandens temperatūros padidėjimui, todėl padidėjimas susiprastina.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1000·6/(2·4180) = 0,7177
Išėjimo temperatūra
ΔT₂ = ΔT₁·e−0,7177 = 105·0,4879 = 51,23 K
Tc,out = 130 − 51,23 = 78,77 °C
Atsakymas
Tc,out = 78,77 °C
Perduota šiluma: Q̇ = 449,5 kW.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer