Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Gipso kartonas, k = 0,17250 mmPutų polistirenas, k = 0,035150 mm20 °C1 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 250 mm sluoksnio (gipso kartonas) ir 150 mm sluoksnio (putų polistirenas), jos plotas 8 m². Išorinių paviršių temperatūros 20 °C ir 1 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 20 °CT3 = 1 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Betonas, k = 1,4150 mmPlyta, k = 0,7275 mmpatalpa 21 °Clauke 4 °CQ̇ = ?

Siena iš 150 mm (betonas) ir 75 mm (plyta) skiria 21 °C patalpą nuo 4 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 8 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 8 m². Raskite šilumos nuostolius Q̇ per sieną.

L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 8 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 4 °C
Q̇ = W
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT160 °C120 °C90 °C15 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaitis perduoda 310 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 160 iki 120 °C, o šaltasis įšyla nuo 15 iki 90 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 1000 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 310 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 160 → 120 °CTc: 15 → 90 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT140 °C110 °C46,51 °C30 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 140 iki 110 °C. Ji šildo 2 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 30 °C temperatūros. Kai U = 1500 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = 15,15 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·8) = 0,1838 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,035·8) = 0,5357 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 19/0,7195 = 26,41 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 26,41·0,1838 = 15,15 °C

Atsakymas

Ti = 15,15 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 367,9 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·8) = 0,01563 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·8) = 0,01339 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,72·8) = 0,01302 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,04621 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (21 − (4))/0,04621 = 367,9 W

Atsakymas

Q̇ = 367,9 W
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 3,591 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 90 = 70 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 120 − 15 = 105 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 105)/ln(70/105) = 86,32 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 310000/(1000·86,32) = 3,591 m²

Atsakymas

A = 3,591 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 1,063 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,3·30 = 138 kW
Tc,out = 30 + 138/(2·4,18) = 46,51 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 46,51 = 93,49 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 30 = 80 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (93,49 − 80)/ln(93,49/80) = 86,57 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 138000/(1500·86,57) = 1,063 m²

Atsakymas

A = 1,063 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer