Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Stiklas, k = 0,96200 mmMineralinė vata, k = 0,0425 mm15 °C-4 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 200 mm sluoksnio (stiklas) ir 25 mm sluoksnio (mineralinė vata), jos plotas 8 m². Išorinių paviršių temperatūros 15 °C ir -4 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 200 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 15 °CT3 = -4 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Gipso kartonas, k = 0,17150 mmMineralinė vata, k = 0,0475 mmpatalpa 22 °Clauke -12 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 150 mm (gipso kartonas) ir 75 mm (mineralinė vata) skiria 22 °C patalpą nuo -12 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 10 W/(m²·K) viduje ir 20 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 15 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -12 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT90 °C70 °C15 °C30 °CΔT₁ΔT₂lygiagretus srautas

Lygiagrečiojo srauto šilumokaitis perduoda 150 kW. Jo šilumos perdavimo plotas 2,5 m². Karštasis skystis atvėsta nuo 90 iki 70 °C, o šaltasis įšyla nuo 15 iki 30 °C. Raskite šilumos perdavimo koeficientą U.

Q̇ = 150 kWA = 2,5 m²Th: 90 → 70 °CTc: 15 → 30 °C
U = W/(m²·K)
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT160 °C95 °C31,77 °C10 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (1 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 160 iki 95 °C. Ji šildo 1,5 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 10 °C temperatūros. Kai U = 1500 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 95 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = 10,25 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,96·8) = 0,02604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·8) = 0,07813 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 19/0,1042 = 182,4 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 182,4·0,02604 = 10,25 °C

Atsakymas

Ti = 10,25 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 20,83 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·15) = 0,05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·15) = 0,125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,1938 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (22 − (-12))/0,1938 = 175,4 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 175,4·0,006667 = 20,83 °C

Atsakymas

Ts = 20,83 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: U = 1078 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Temperatūrų skirtumai galuose

Lygiagrečiame sraute abu įėjimai yra tame pačiame gale, o abu išėjimai – kitame.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 90 − 15 = 75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 70 − 30 = 40 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 40)/ln(75/40) = 55,68 K

Šilumos perdavimo koeficientas

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 150000/(2,5·55,68) = 1078 W/(m²·K)

Atsakymas

U = 1078 W/(m²·K)
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 0,8655 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,1·65 = 136,5 kW
Tc,out = 10 + 136,5/(1,5·4,18) = 31,77 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 31,77 = 128,2 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 95 − 10 = 85 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (128,2 − 85)/ln(128,2/85) = 105,1 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 136500/(1500·105,1) = 0,8655 m²

Atsakymas

A = 0,8655 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer