Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Gipso kartonas, k = 0,17100 mmPlyta, k = 0,7225 mm19 °C8 °CQ̇ = ?

Siena sudaryta iš 100 mm sluoksnio (gipso kartonas) ir 25 mm sluoksnio (plyta), jos plotas 4 m². Išorinių paviršių temperatūros 19 °C ir 8 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 19 °CT3 = 8 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Putų polistirenas, k = 0,035200 mmMediena, k = 0,1775 mmpatalpa 21 °Clauke 2 °CQ̇

Siena iš 200 mm (putų polistirenas) ir 75 mm (mediena) skiria 21 °C patalpą nuo 2 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 8 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 4 m². Raskite sienos šilumos perdavimo koeficientą U.

L1 = 200 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 2 °C
U = W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT150 °C65 °C65 °C10 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaitis perduoda 70 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 150 iki 65 °C, o šaltasis įšyla nuo 10 iki 65 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 200 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 70 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 150 → 65 °CTc: 10 → 65 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT80 °C50 °C41 °C30 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 80 iki 50 °C. Ji šildo 3 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 30 °C temperatūros. Kai U = 800 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 80 → 50 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 70,63 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·4) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,72·4) = 0,008681 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 11/0,1557 = 70,63 W

Atsakymas

Q̇ = 70,63 W
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: U = 0,1584 W/(m²·K)

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·4) = 0,03125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,035·4) = 1,429 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·4) = 0,1103 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0,008333 K/W
ΣR = 1,578 K/W

Šilumos perdavimo koeficientas

U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·1,578) = 0,1584 W/(m²·K)

Atsakymas

U = 0,1584 W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 5,079 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 65 = 85 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 10 = 55 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 55)/ln(85/55) = 68,92 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 70000/(200·68,92) = 5,079 m²

Atsakymas

A = 5,079 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 6,064 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,3·30 = 138 kW
Tc,out = 30 + 138/(3·4,18) = 41 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 41 = 39 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 30 = 20 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (39 − 20)/ln(39/20) = 28,45 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 138000/(800·28,45) = 6,064 m²

Atsakymas

A = 6,064 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer