Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Putų polistirenas, k = 0,035200 mmStiklas, k = 0,9675 mm21 °C-10 °CQ̇ = ?

Siena sudaryta iš 200 mm sluoksnio (putų polistirenas) ir 75 mm sluoksnio (stiklas), jos plotas 6 m². Išorinių paviršių temperatūros 21 °C ir -10 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L1 = 200 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 21 °CT3 = -10 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Stiklas, k = 0,96100 mmPutų polistirenas, k = 0,03525 mmpatalpa 22 °Clauke 0 °CQ̇ = ?

Siena iš 100 mm (stiklas) ir 25 mm (putų polistirenas) skiria 22 °C patalpą nuo 0 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 7,7 W/(m²·K) viduje ir 20 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 8 m². Raskite šilumos nuostolius Q̇ per sieną.

L1 = 100 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 0 °C
Q̇ = W
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT175 °C140 °C20 °C105 °CΔT₁ΔT₂lygiagretus srautas

Lygiagretaus srauto šilumokaitis perduoda 480 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 175 iki 140 °C, o šaltasis įšyla nuo 20 iki 105 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 800 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 480 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 175 → 140 °CTc: 20 → 105 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT180 °C60 °C91,03 °C25 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 180 iki 60 °C. Ji šildo 2 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 25 °C temperatūros. Kai U = 500 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 180 → 60 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 32,11 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,035·6) = 0,9524 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,96·6) = 0,01302 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 31/0,9654 = 32,11 W

Atsakymas

Q̇ = 32,11 W
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 176,3 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·8) = 0,01623 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,96·8) = 0,01302 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·8) = 0,08929 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,1248 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (22 − (0))/0,1248 = 176,3 W

Atsakymas

Q̇ = 176,3 W
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 7,44 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Lygiagrečiame sraute abu įėjimai yra tame pačiame gale, o abu išėjimai – kitame.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 175 − 20 = 155 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 140 − 105 = 35 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (155 − 35)/ln(155/35) = 80,64 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 480000/(800·80,64) = 7,44 m²

Atsakymas

A = 7,44 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 19,08 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,3·120 = 552 kW
Tc,out = 25 + 552/(2·4,18) = 91,03 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 91,03 = 88,97 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 25 = 35 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (88,97 − 35)/ln(88,97/35) = 57,85 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 552000/(500·57,85) = 19,08 m²

Atsakymas

A = 19,08 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer