Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Betonas, k = 1,450 mmMineralinė vata, k = 0,0475 mm23 °C-2 °CQ̇ = ?

Siena sudaryta iš 50 mm sluoksnio (betonas) ir 75 mm sluoksnio (mineralinė vata), jos plotas 12 m². Išorinių paviršių temperatūros 23 °C ir -2 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 23 °CT3 = -2 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Putų polistirenas, k = 0,035100 mmMediena, k = 0,17100 mmpatalpa 21 °Clauke -1 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 100 mm (putų polistirenas) ir 100 mm (mediena) skiria 21 °C patalpą nuo -1 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 8 W/(m²·K) viduje ir 25 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 12 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 100 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -1 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT155 °C135 °C25 °C90 °CΔT₁ΔT₂lygiagretus srautas

Lygiagretaus srauto šilumokaitis perduoda 450 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 155 iki 135 °C, o šaltasis įšyla nuo 25 iki 90 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 1500 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 450 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 155 → 135 °CTc: 25 → 90 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT120 °C80 °C37,94 °C20 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (1,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 120 iki 80 °C. Ji šildo 2 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 20 °C temperatūros. Kai U = 300 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 157 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·12) = 0,002976 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·12) = 0,1563 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0,1592 = 157 W

Atsakymas

Q̇ = 157 W
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 20,24 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·12) = 0,01042 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,035·12) = 0,2381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·12) = 0,04902 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,3009 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (21 − (-1))/0,3009 = 73,12 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 73,12·0,01042 = 20,24 °C

Atsakymas

Ts = 20,24 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 3,744 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Lygiagrečiame sraute abu įėjimai yra tame pačiame gale, o abu išėjimai – kitame.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 155 − 25 = 130 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 135 − 90 = 45 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (130 − 45)/ln(130/45) = 80,12 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 450000/(1500·80,12) = 3,744 m²

Atsakymas

A = 3,744 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 7,097 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,5·40 = 150 kW
Tc,out = 20 + 150/(2·4,18) = 37,94 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 37,94 = 82,06 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 20 = 60 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (82,06 − 60)/ln(82,06/60) = 70,45 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 150000/(300·70,45) = 7,097 m²

Atsakymas

A = 7,097 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer