Šilumos laidumas
- Furjė dėsnis
- Q̇ = kAΔT/L
- Laidumo šiluminė varža
- R = L/(kA)
- Konvekcijos šiluminė varža
- R = 1/(hA)
- Nuoseklios varžos
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Šilumos perdavimo koeficientas U
- U = 1/(ΣR·A)
Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Šilumokaičiai (LMTD)
- Šiluminė galia
- Q = U·A·ΔTlm
- Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Srautų balansas
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Uždaviniai
1.Šilumos laidumasVidutinis
Siena sudaryta iš 200 mm sluoksnio (mineralinė vata) ir 150 mm sluoksnio (gipso kartonas), jos plotas 8 m². Išorinių paviršių temperatūros 18 °C ir 1 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.
L1 = 200 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 18 °CT3 = 1 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Siena iš 50 mm (plyta) ir 150 mm (mineralinė vata) skiria 20 °C patalpą nuo 2 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 8 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 12 m². Raskite šilumos nuostolius Q̇ per sieną.
L1 = 50 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 12 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 2 °C
Q̇ = W
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
Gaubtavamzdis šilumokaitis (vienas gaubto ėjimas, du vamzdžių ėjimai) turi perduoti 210 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 145 iki 60 °C, o šaltasis įšyla nuo 20 iki 55 °C. Šios schemos LMTD pataisos koeficientas F = 0,85, o U = 1000 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.
Q̇ = 210 kWF = 0,85U = 1000 W/(m²·K)Th: 145 → 60 °CTc: 20 → 55 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
Kondensatoriuje, kurio šilumos perdavimo plotas 2 m², o U = 2000 W/(m²·K), garai kondensuojasi vamzdžių išorėje pastovioje 100 °C temperatūroje. Aušinimo vanduo (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) į vamzdžius įteka 15 °C temperatūros. Raskite vandens išėjimo temperatūrą Tc,out.
Ts = 100 °CA = 2 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 0,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °C
Tc,out = °C
3Tirpalai
1.Šilumos laidumas
Atsakymas: Q̇ = 23,12 W
Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.
Sluoksnių varžos
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,04·8) = 0,625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·8) = 0,1103 K/W
Šilumos srautas
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 17/0,7353 = 23,12 W
Atsakymas
Q̇ = 23,12 W
2.Šilumos laidumas
Atsakymas: Q̇ = 54,3 W
Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.
Nuoseklios varžos
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·12) = 0,01042 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,72·12) = 0,005787 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,04·12) = 0,3125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W
ΣR = 0,3315 K/W
Šilumos nuostoliai
Q̇ = (20 − (2))/0,3315 = 54,3 W
Atsakymas
Q̇ = 54,3 W
3.Šilumokaičiai (LMTD)
Atsakymas: A = 4,007 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Galiniai temperatūrų skirtumai (priešpriešinis srautas)
Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 55 = 90 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 20 = 40 K
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 40)/ln(90/40) = 61,66 K
Plotas
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 210000/(1000·0,85·61,66) = 4,007 m²
Atsakymas
A = 4,007 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)
Atsakymas: Tc,out = 87,46 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Sujunkite energijos balansą ir šilumos perdavimo lygtį
Kai ΔT₁ = Ts − Tc,in ir ΔT₂ = Ts − Tc,out, skirtumas ΔT₁ − ΔT₂ lygus vandens temperatūros padidėjimui, todėl padidėjimas susiprastina.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2000·2/(0,5·4180) = 1,914
Išėjimo temperatūra
ΔT₂ = ΔT₁·e−1,914 = 85·0,1475 = 12,54 K
Tc,out = 100 − 12,54 = 87,46 °C
Atsakymas
Tc,out = 87,46 °C
Perduota šiluma: Q̇ = 151,4 kW.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer