Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Betonas, k = 1,4200 mmMineralinė vata, k = 0,0475 mm25 °C-14 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 200 mm sluoksnio (betonas) ir 75 mm sluoksnio (mineralinė vata), jos plotas 15 m². Išorinių paviršių temperatūros 25 °C ir -14 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 25 °CT3 = -14 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Mediena, k = 0,17150 mmStiklas, k = 0,9675 mmpatalpa 20 °Clauke 0 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 150 mm (mediena) ir 75 mm (stiklas) skiria 20 °C patalpą nuo 0 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 6 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 15 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 15 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 0 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT120 °C20 °C110 °CΔT₁ΔT₂kondensuojasi garai

Kondensatoriuje garai kondensuojasi vamzdžių išorėje pastovioje 120 °C temperatūroje. Aušinimo vanduo (4 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) teka vamzdžiais ir įšyla nuo 20 iki 110 °C. Šilumos perdavimo koeficientas 3500 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Ts = 120 °Cṁ = 4 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 110 °CU = 3500 W/(m²·K)
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT165 °C100 °C54,49 °C30 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (1,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 165 iki 100 °C. Ji šildo 2 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 30 °C temperatūros. Kai U = 1000 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 165 → 100 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = 22,24 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·15) = 0,009524 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·15) = 0,125 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 39/0,1345 = 289,9 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 289,9·0,009524 = 22,24 °C

Atsakymas

Ti = 22,24 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 17,13 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·15) = 0,01111 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·15) = 0,05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,96·15) = 0,005208 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W
ΣR = 0,07737 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (20 − (0))/0,07737 = 258,5 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 258,5·0,01111 = 17,13 °C

Atsakymas

Ts = 17,13 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 11 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Šiluminė galia iš vandens pusės

Q̇ = 4·4,18·(110 − 20) = 1505 kW

Temperatūrų skirtumai galuose

ΔT₁ = 120 − 20 = 100 K
ΔT₂ = 120 − 110 = 10 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 10)/ln(100/10) = 39,09 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 1,505 × 10⁶/(3500·39,09) = 11 m²

Atsakymas

A = 11 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 2,308 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,1·65 = 204,8 kW
Tc,out = 30 + 204,8/(2·4,18) = 54,49 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 54,49 = 110,5 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 30 = 70 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110,5 − 70)/ln(110,5/70) = 88,72 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 204750/(1000·88,72) = 2,308 m²

Atsakymas

A = 2,308 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer