Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Betonas, k = 1,4150 mmMediena, k = 0,1750 mm23 °C0 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 150 mm sluoksnio (betonas) ir 50 mm sluoksnio (mediena), jos plotas 10 m². Išorinių paviršių temperatūros 23 °C ir 0 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 23 °CT3 = 0 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Gipso kartonas, k = 0,17150 mmBetonas, k = 1,450 mmpatalpa 21 °Clauke -4 °CQ̇

Siena iš 150 mm (gipso kartonas) ir 50 mm (betonas) skiria 21 °C patalpą nuo -4 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 7,7 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 10 m². Raskite sienos šilumos perdavimo koeficientą U.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 10 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -4 °C
U = W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT110 °C80 °C25 °C75 °CΔT₁ΔT₂lygiagretus srautas

Lygiagretaus srauto šilumokaitis perduoda 70 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 110 iki 80 °C, o šaltasis įšyla nuo 25 iki 75 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 800 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 70 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 110 → 80 °CTc: 25 → 75 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT155 °C120 °C?10 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto „vamzdis vamzdyje“ šilumokaityje karšta alyva (1 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) teka vidiniu vamzdžiu ir atvėsta nuo 155 iki 120 °C. Vanduo (0,8 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) žiediniame tarpe įteka 10 °C temperatūros. Vidinio vamzdžio skersmuo 50 mm, o U = 250 W/(m²·K) nurodytas šiam skersmeniui. Raskite reikiamą vamzdžio ilgį L.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 155 → 120 °Cṁc = 0,8 kg/sTc,in = 10 °CD = 50 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = 16,86 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·10) = 0,01071 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·10) = 0,02941 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 23/0,04013 = 573,2 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 573,2·0,01071 = 16,86 °C

Atsakymas

Ti = 16,86 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: U = 0,9248 W/(m²·K)

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·10) = 0,01299 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·10) = 0,08824 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·10) = 0,003571 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,1081 K/W

Šilumos perdavimo koeficientas

U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0,1081) = 0,9248 W/(m²·K)

Atsakymas

U = 0,9248 W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 3,099 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Lygiagrečiame sraute abu įėjimai yra tame pačiame gale, o abu išėjimai – kitame.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 110 − 25 = 85 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 80 − 75 = 5 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 5)/ln(85/5) = 28,24 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 70000/(800·28,24) = 3,099 m²

Atsakymas

A = 3,099 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: L = 16,08 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = 1·2,1·(155 − 120) = 73,5 kW
Tc,out = 10 + 73,5/(0,8·4,18) = 31,98 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 31,98 = 123 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 120 − 10 = 110 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (123 − 110)/ln(123/110) = 116,4 K

Plotas ir ilgis

A = 73500/(250·116,4) = 2,526 m²
L = A/(πD) = 2,526/(π·0,05) = 16,08 m

Atsakymas

L = 16,08 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer