Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Gipso kartonas, k = 0,17200 mmStiklas, k = 0,9625 mm15 °C4 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 200 mm sluoksnio (gipso kartonas) ir 25 mm sluoksnio (stiklas), jos plotas 15 m². Išorinių paviršių temperatūros 15 °C ir 4 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 15 °CT3 = 4 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Betonas, k = 1,4200 mmPutų polistirenas, k = 0,035150 mmpatalpa 21 °Clauke 4 °CQ̇

Siena iš 200 mm (betonas) ir 150 mm (putų polistirenas) skiria 21 °C patalpą nuo 4 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 6 W/(m²·K) viduje ir 20 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 20 m². Raskite sienos šilumos perdavimo koeficientą U.

L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 20 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 4 °C
U = W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT155 °C50 °C90 °C30 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaitis perduoda 340 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 155 iki 50 °C, o šaltasis įšyla nuo 30 iki 90 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 1000 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 340 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 155 → 50 °CTc: 30 → 90 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT130 °C30 °C?ΔT₁ΔT₂kondensuojasi garai

Kondensatoriuje, kurio šilumos perdavimo plotas 3 m², o U = 3000 W/(m²·K), garai kondensuojasi vamzdžių išorėje pastovioje 130 °C temperatūroje. Aušinimo vanduo (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) į vamzdžius įteka 30 °C temperatūros. Raskite vandens išėjimo temperatūrą Tc,out.

Ts = 130 °CA = 3 m²U = 3000 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °C
Tc,out = °C

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = 4,238 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·15) = 0,07843 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·15) = 0,001736 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 11/0,08017 = 137,2 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 137,2·0,07843 = 4,238 °C

Atsakymas

Ti = 4,238 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: U = 0,2153 W/(m²·K)

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·20) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·20) = 0,007143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,035·20) = 0,2143 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0,0025 K/W
ΣR = 0,2323 K/W

Šilumos perdavimo koeficientas

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0,2323) = 0,2153 W/(m²·K)

Atsakymas

U = 0,2153 W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 8,905 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 90 = 65 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 30 = 20 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 20)/ln(65/20) = 38,18 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 340000/(1000·38,18) = 8,905 m²

Atsakymas

A = 8,905 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: Tc,out = 118,4 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Sujunkite energijos balansą ir šilumos perdavimo lygtį

Kai ΔT₁ = Ts − Tc,in ir ΔT₂ = Ts − Tc,out, skirtumas ΔT₁ − ΔT₂ lygus vandens temperatūros padidėjimui, todėl padidėjimas susiprastina.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 3000·3/(1·4180) = 2,153

Išėjimo temperatūra

ΔT₂ = ΔT₁·e−2,153 = 100·0,1161 = 11,61 K
Tc,out = 130 − 11,61 = 118,4 °C

Atsakymas

Tc,out = 118,4 °C

Perduota šiluma: Q̇ = 369,5 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer