Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Mediena, k = 0,1750 mmPutų polistirenas, k = 0,035150 mm23 °C8 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 50 mm sluoksnio (mediena) ir 150 mm sluoksnio (putų polistirenas), jos plotas 10 m². Išorinių paviršių temperatūros 23 °C ir 8 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 23 °CT3 = 8 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Mineralinė vata, k = 0,0450 mmPlyta, k = 0,7275 mmpatalpa 21 °Clauke -10 °CQ̇

Siena iš 50 mm (mineralinė vata) ir 75 mm (plyta) skiria 21 °C patalpą nuo -10 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 8 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 20 m². Raskite sienos šilumos perdavimo koeficientą U.

L1 = 50 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 20 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -10 °C
U = W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT155 °C115 °C25 °C15 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaitis perduoda 270 kW. Jo šilumos perdavimo plotas 1 m². Karštasis skystis atvėsta nuo 155 iki 115 °C, o šaltasis įšyla nuo 15 iki 25 °C. Raskite šilumos perdavimo koeficientą U.

Q̇ = 270 kWA = 1 m²Th: 155 → 115 °CTc: 15 → 25 °C
U = W/(m²·K)
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT145 °C75 °C?25 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto „vamzdis vamzdyje“ šilumokaityje karšta alyva (0,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) teka vidiniu vamzdžiu ir atvėsta nuo 145 iki 75 °C. Vanduo (0,3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) žiediniame tarpe įteka 25 °C temperatūros. Vidinio vamzdžio skersmuo 20 mm, o U = 250 W/(m²·K) nurodytas šiam skersmeniui. Raskite reikiamą vamzdžio ilgį L.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 145 → 75 °Cṁc = 0,3 kg/sTc,in = 25 °CD = 20 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = 22,04 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·10) = 0,02941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,035·10) = 0,4286 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 15/0,458 = 32,75 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 32,75·0,02941 = 22,04 °C

Atsakymas

Ti = 22,04 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: U = 0,6612 W/(m²·K)

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·20) = 0,00625 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,04·20) = 0,0625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,72·20) = 0,005208 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W
ΣR = 0,07562 K/W

Šilumos perdavimo koeficientas

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0,07562) = 0,6612 W/(m²·K)

Atsakymas

U = 0,6612 W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: U = 2361 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 25 = 130 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 115 − 15 = 100 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (130 − 100)/ln(130/100) = 114,3 K

Šilumos perdavimo koeficientas

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 270000/(1·114,3) = 2361 W/(m²·K)

Atsakymas

U = 2361 W/(m²·K)
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: L = 96,97 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = 0,5·2,3·(145 − 75) = 80,5 kW
Tc,out = 25 + 80,5/(0,3·4,18) = 89,19 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 89,19 = 55,81 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 25 = 50 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (55,81 − 50)/ln(55,81/50) = 52,85 K

Plotas ir ilgis

A = 80500/(250·52,85) = 6,093 m²
L = A/(πD) = 6,093/(π·0,02) = 96,97 m

Atsakymas

L = 96,97 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer