Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Mineralinė vata, k = 0,04250 mmPutų polistirenas, k = 0,035100 mm15 °C7 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 250 mm sluoksnio (mineralinė vata) ir 100 mm sluoksnio (putų polistirenas), jos plotas 15 m². Išorinių paviršių temperatūros 15 °C ir 7 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 250 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 15 °CT3 = 7 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Gipso kartonas, k = 0,17150 mmMediena, k = 0,1725 mmpatalpa 20 °Clauke 5 °CQ̇

Siena iš 150 mm (gipso kartonas) ir 25 mm (mediena) skiria 20 °C patalpą nuo 5 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 8 W/(m²·K) viduje ir 25 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 15 m². Raskite sienos šilumos perdavimo koeficientą U.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 5 °C
U = W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT145 °C100 °C15 °C85 °CΔT₁ΔT₂lygiagretus srautas

Lygiagretaus srauto šilumokaitis perduoda 220 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 145 iki 100 °C, o šaltasis įšyla nuo 15 iki 85 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 1500 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 220 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 145 → 100 °CTc: 15 → 85 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT105 °C70 °C36,72 °C25 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (2 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 105 iki 70 °C. Ji šildo 3 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 25 °C temperatūros. Kai U = 300 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 105 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = 9,51 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,04·15) = 0,4167 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·15) = 0,1905 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 8/0,6071 = 13,18 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 13,18·0,4167 = 9,51 °C

Atsakymas

Ti = 9,51 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: U = 0,8372 W/(m²·K)

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·15) = 0,05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·15) = 0,009804 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W
ΣR = 0,07963 K/W

Šilumos perdavimo koeficientas

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,07963) = 0,8372 W/(m²·K)

Atsakymas

U = 0,8372 W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 2,754 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Lygiagrečiame sraute abu įėjimai yra tame pačiame gale, o abu išėjimai – kitame.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 145 − 15 = 130 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 100 − 85 = 15 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (130 − 15)/ln(130/15) = 53,25 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 220000/(1500·53,25) = 2,754 m²

Atsakymas

A = 2,754 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 8,776 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,1·35 = 147 kW
Tc,out = 25 + 147/(3·4,18) = 36,72 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 36,72 = 68,28 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 25 = 45 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (68,28 − 45)/ln(68,28/45) = 55,83 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 147000/(300·55,83) = 8,776 m²

Atsakymas

A = 8,776 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer