Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Gipso kartonas, k = 0,17200 mmPutų polistirenas, k = 0,03575 mm23 °C-8 °CQ̇ = ?

Siena sudaryta iš 200 mm sluoksnio (gipso kartonas) ir 75 mm sluoksnio (putų polistirenas), jos plotas 8 m². Išorinių paviršių temperatūros 23 °C ir -8 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 23 °CT3 = -8 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Mineralinė vata, k = 0,04200 mmStiklas, k = 0,96150 mmpatalpa 20 °Clauke 1 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 200 mm (mineralinė vata) ir 150 mm (stiklas) skiria 20 °C patalpą nuo 1 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 6 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 8 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 200 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 8 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 1 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT100 °C50 °C60 °C30 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Gaubtavamzdis šilumokaitis (vienas gaubto ėjimas, du vamzdžių ėjimai) turi perduoti 630 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 100 iki 50 °C, o šaltasis įšyla nuo 30 iki 60 °C. Šios schemos LMTD pataisos koeficientas F = 0,85, o U = 1000 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 630 kWF = 0,85U = 1000 W/(m²·K)Th: 100 → 50 °CTc: 30 → 60 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT165 °C60 °C109,1 °C30 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (1,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 165 iki 60 °C. Ji šildo 1 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 30 °C temperatūros. Kai U = 1000 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 165 → 60 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 74,71 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·8) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,035·8) = 0,2679 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 31/0,4149 = 74,71 W

Atsakymas

Q̇ = 74,71 W
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 19,41 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·8) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,04·8) = 0,625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·8) = 0,01953 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,6695 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (20 − (1))/0,6695 = 28,38 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 28,38·0,02083 = 19,41 °C

Atsakymas

Ts = 19,41 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 25,69 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Galiniai temperatūrų skirtumai (priešpriešinis srautas)

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 60 = 40 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 30 = 20 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (40 − 20)/ln(40/20) = 28,85 K

Plotas

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 630000/(1000·0,85·28,85) = 25,69 m²

Atsakymas

A = 25,69 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 7,95 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,1·105 = 330,8 kW
Tc,out = 30 + 330,8/(1·4,18) = 109,1 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 109,1 = 55,87 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 30 = 30 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (55,87 − 30)/ln(55,87/30) = 41,6 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 330750/(1000·41,6) = 7,95 m²

Atsakymas

A = 7,95 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer