Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Stiklas, k = 0,96100 mmBetonas, k = 1,425 mm23 °C3 °CQ̇ = ?

Siena sudaryta iš 100 mm sluoksnio (stiklas) ir 25 mm sluoksnio (betonas), jos plotas 4 m². Išorinių paviršių temperatūros 23 °C ir 3 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L1 = 100 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 23 °CT3 = 3 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Betonas, k = 1,450 mmPutų polistirenas, k = 0,03575 mmpatalpa 22 °Clauke -11 °CQ̇

Siena iš 50 mm (betonas) ir 75 mm (putų polistirenas) skiria 22 °C patalpą nuo -11 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 8 W/(m²·K) viduje ir 20 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 10 m². Raskite sienos šilumos perdavimo koeficientą U.

L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -11 °C
U = W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT135 °C75 °C20 °C70 °CΔT₁ΔT₂lygiagretus srautas

Lygiagretaus srauto šilumokaitis perduoda 350 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 135 iki 75 °C, o šaltasis įšyla nuo 20 iki 70 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 800 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 350 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 135 → 75 °CTc: 20 → 70 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT155 °C120 °C?15 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto „vamzdis vamzdyje“ šilumokaityje karšta alyva (1 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) teka vidiniu vamzdžiu ir atvėsta nuo 155 iki 120 °C. Vanduo (0,2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) žiediniame tarpe įteka 15 °C temperatūros. Vidinio vamzdžio skersmuo 50 mm, o U = 400 W/(m²·K) nurodytas šiam skersmeniui. Raskite reikiamą vamzdžio ilgį L.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 155 → 120 °Cṁc = 0,2 kg/sTc,in = 15 °CD = 50 mmU = 400 W/(m²·K)
L = m

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 655,6 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,96·4) = 0,02604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·4) = 0,004464 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 20/0,03051 = 655,6 W

Atsakymas

Q̇ = 655,6 W
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: U = 0,4249 W/(m²·K)

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·10) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·10) = 0,003571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,035·10) = 0,2143 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W
ΣR = 0,2354 K/W

Šilumos perdavimo koeficientas

U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0,2354) = 0,4249 W/(m²·K)

Atsakymas

U = 0,4249 W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 12,47 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Lygiagrečiame sraute abu įėjimai yra tame pačiame gale, o abu išėjimai – kitame.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 135 − 20 = 115 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 75 − 70 = 5 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 5)/ln(115/5) = 35,08 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 350000/(800·35,08) = 12,47 m²

Atsakymas

A = 12,47 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: L = 15,5 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = 1·2,1·(155 − 120) = 73,5 kW
Tc,out = 15 + 73,5/(0,2·4,18) = 102,9 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 102,9 = 52,08 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 120 − 15 = 105 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (52,08 − 105)/ln(52,08/105) = 75,47 K

Plotas ir ilgis

A = 73500/(400·75,47) = 2,435 m²
L = A/(πD) = 2,435/(π·0,05) = 15,5 m

Atsakymas

L = 15,5 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer