Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Gipso kartonas, k = 0,1750 mmMediena, k = 0,1775 mm25 °C-11 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 50 mm sluoksnio (gipso kartonas) ir 75 mm sluoksnio (mediena), jos plotas 20 m². Išorinių paviršių temperatūros 25 °C ir -11 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 25 °CT3 = -11 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Stiklas, k = 0,96150 mmPutų polistirenas, k = 0,03575 mmpatalpa 21 °Clauke -9 °CQ̇

Siena iš 150 mm (stiklas) ir 75 mm (putų polistirenas) skiria 21 °C patalpą nuo -9 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 10 W/(m²·K) viduje ir 20 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 12 m². Raskite sienos šilumos perdavimo koeficientą U.

L1 = 150 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 12 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -9 °C
U = W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT130 °C75 °C90 °C15 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Gaubtavamzdis šilumokaitis (vienas gaubto ėjimas, du vamzdžių ėjimai) turi perduoti 490 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 130 iki 75 °C, o šaltasis įšyla nuo 15 iki 90 °C. Šios schemos LMTD pataisos koeficientas F = 0,88, o U = 800 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 490 kWF = 0,88U = 800 W/(m²·K)Th: 130 → 75 °CTc: 15 → 90 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT155 °C95 °C55,89 °C20 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (1,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 155 iki 95 °C. Ji šildo 1,5 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 20 °C temperatūros. Kai U = 300 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 155 → 95 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = 10,6 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·20) = 0,01471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·20) = 0,02206 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 36/0,03676 = 979,2 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 979,2·0,01471 = 10,6 °C

Atsakymas

Ti = 10,6 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: U = 0,4083 W/(m²·K)

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·12) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,96·12) = 0,01302 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,035·12) = 0,1786 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,2041 K/W

Šilumos perdavimo koeficientas

U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,2041) = 0,4083 W/(m²·K)

Atsakymas

U = 0,4083 W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 14,11 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Galiniai temperatūrų skirtumai (priešpriešinis srautas)

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 90 = 40 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 15 = 60 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (40 − 60)/ln(40/60) = 49,33 K

Plotas

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 490000/(800·0,88·49,33) = 14,11 m²

Atsakymas

A = 14,11 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 8,671 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,5·60 = 225 kW
Tc,out = 20 + 225/(1,5·4,18) = 55,89 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 55,89 = 99,11 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 95 − 20 = 75 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (99,11 − 75)/ln(99,11/75) = 86,5 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 225000/(300·86,5) = 8,671 m²

Atsakymas

A = 8,671 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer