Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Plyta, k = 0,72100 mmStiklas, k = 0,96100 mm20 °C5 °CQ̇ = ?

Siena sudaryta iš 100 mm sluoksnio (plyta) ir 100 mm sluoksnio (stiklas), jos plotas 15 m². Išorinių paviršių temperatūros 20 °C ir 5 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L1 = 100 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 20 °CT3 = 5 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Betonas, k = 1,4200 mmMediena, k = 0,1775 mmpatalpa 22 °Clauke -9 °CQ̇ = ?

Siena iš 200 mm (betonas) ir 75 mm (mediena) skiria 22 °C patalpą nuo -9 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 10 W/(m²·K) viduje ir 25 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 6 m². Raskite šilumos nuostolius Q̇ per sieną.

L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -9 °C
Q̇ = W
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT180 °C90 °C40 °C25 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Gaubtavamzdis šilumokaitis (vienas gaubto ėjimas, du vamzdžių ėjimai) turi perduoti 240 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 180 iki 90 °C, o šaltasis įšyla nuo 25 iki 40 °C. Šios schemos LMTD pataisos koeficientas F = 0,92, o U = 300 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 240 kWF = 0,92U = 300 W/(m²·K)Th: 180 → 90 °CTc: 25 → 40 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT100 °C70 °C42,94 °C25 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (1 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 100 iki 70 °C. Ji šildo 1 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 25 °C temperatūros. Kai U = 1000 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 100 → 70 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 925,7 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,72·15) = 0,009259 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,96·15) = 0,006944 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 15/0,0162 = 925,7 W

Atsakymas

Q̇ = 925,7 W
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 256,9 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·6) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·6) = 0,02381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·6) = 0,07353 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0,006667 K/W
ΣR = 0,1207 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (22 − (-9))/0,1207 = 256,9 W

Atsakymas

Q̇ = 256,9 W
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 8,896 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Galiniai temperatūrų skirtumai (priešpriešinis srautas)

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 40 = 140 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 25 = 65 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (140 − 65)/ln(140/65) = 97,75 K

Plotas

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 240000/(300·0,92·97,75) = 8,896 m²

Atsakymas

A = 8,896 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 1,477 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,5·30 = 75 kW
Tc,out = 25 + 75/(1·4,18) = 42,94 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 42,94 = 57,06 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 25 = 45 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (57,06 − 45)/ln(57,06/45) = 50,79 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 75000/(1000·50,79) = 1,477 m²

Atsakymas

A = 1,477 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer