Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Mineralinė vata, k = 0,04250 mmMediena, k = 0,17100 mm16 °C9 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 250 mm sluoksnio (mineralinė vata) ir 100 mm sluoksnio (mediena), jos plotas 12 m². Išorinių paviršių temperatūros 16 °C ir 9 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 250 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 16 °CT3 = 9 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Betonas, k = 1,4150 mmPlyta, k = 0,72100 mmpatalpa 21 °Clauke -11 °CQ̇

Siena iš 150 mm (betonas) ir 100 mm (plyta) skiria 21 °C patalpą nuo -11 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 10 W/(m²·K) viduje ir 25 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 8 m². Raskite sienos šilumos perdavimo koeficientą U.

L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -11 °C
U = W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT105 °C80 °C15 °C75 °CΔT₁ΔT₂lygiagretus srautas

Lygiagretaus srauto šilumokaitis perduoda 140 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 105 iki 80 °C, o šaltasis įšyla nuo 15 iki 75 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 500 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 140 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 105 → 80 °CTc: 15 → 75 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT100 °C75 °C22,56 °C10 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (2 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 100 iki 75 °C. Ji šildo 2 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 10 °C temperatūros. Kai U = 500 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 100 → 75 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = 9,602 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,04·12) = 0,5208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·12) = 0,04902 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 7/0,5699 = 12,28 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 12,28·0,5208 = 9,602 °C

Atsakymas

Ti = 9,602 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: U = 2,59 W/(m²·K)

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·8) = 0,01339 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·8) = 0,01736 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W
ΣR = 0,04825 K/W

Šilumos perdavimo koeficientas

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,04825) = 2,59 W/(m²·K)

Atsakymas

U = 2,59 W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 9,521 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Lygiagrečiame sraute abu įėjimai yra tame pačiame gale, o abu išėjimai – kitame.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 105 − 15 = 90 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 80 − 75 = 5 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 5)/ln(90/5) = 29,41 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 140000/(500·29,41) = 9,521 m²

Atsakymas

A = 9,521 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 2,956 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,1·25 = 105 kW
Tc,out = 10 + 105/(2·4,18) = 22,56 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 22,56 = 77,44 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 10 = 65 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (77,44 − 65)/ln(77,44/65) = 71,04 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 105000/(500·71,04) = 2,956 m²

Atsakymas

A = 2,956 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer