Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Gipso kartonas, k = 0,17100 mmMineralinė vata, k = 0,04150 mm22 °C-6 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 100 mm sluoksnio (gipso kartonas) ir 150 mm sluoksnio (mineralinė vata), jos plotas 10 m². Išorinių paviršių temperatūros 22 °C ir -6 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 22 °CT3 = -6 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Betonas, k = 1,4150 mmMediena, k = 0,1750 mmpatalpa 21 °Clauke -4 °CQ̇ = ?

Siena iš 150 mm (betonas) ir 50 mm (mediena) skiria 21 °C patalpą nuo -4 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 7,7 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 20 m². Raskite šilumos nuostolius Q̇ per sieną.

L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -4 °C
Q̇ = W
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT150 °C120 °C25 °C40 °CΔT₁ΔT₂lygiagretus srautas

Lygiagrečiojo srauto šilumokaitis perduoda 170 kW. Jo šilumos perdavimo plotas 6 m². Karštasis skystis atvėsta nuo 150 iki 120 °C, o šaltasis įšyla nuo 25 iki 40 °C. Raskite šilumos perdavimo koeficientą U.

Q̇ = 170 kWA = 6 m²Th: 150 → 120 °CTc: 25 → 40 °C
U = W/(m²·K)
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT175 °C60 °C88,78 °C20 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (2 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 175 iki 60 °C. Ji šildo 2 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 20 °C temperatūros. Kai U = 1500 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 175 → 60 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = 18,2 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·10) = 0,05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,04·10) = 0,375 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 28/0,4338 = 64,54 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 22 − 64,54·0,05882 = 18,2 °C

Atsakymas

Ti = 18,2 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 885,8 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·20) = 0,006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·20) = 0,005357 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·20) = 0,01471 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W
ΣR = 0,02822 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (21 − (-4))/0,02822 = 885,8 W

Atsakymas

Q̇ = 885,8 W
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: U = 281 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Temperatūrų skirtumai galuose

Lygiagrečiame sraute abu įėjimai yra tame pačiame gale, o abu išėjimai – kitame.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 150 − 25 = 125 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 120 − 40 = 80 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (125 − 80)/ln(125/80) = 100,8 K

Šilumos perdavimo koeficientas

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 170000/(6·100,8) = 281 W/(m²·K)

Atsakymas

U = 281 W/(m²·K)
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 6,37 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,5·115 = 575 kW
Tc,out = 20 + 575/(2·4,18) = 88,78 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 88,78 = 86,22 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 20 = 40 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (86,22 − 40)/ln(86,22/40) = 60,18 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 575000/(1500·60,18) = 6,37 m²

Atsakymas

A = 6,37 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer