Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Plyta, k = 0,72200 mmGipso kartonas, k = 0,1775 mm23 °C-2 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 200 mm sluoksnio (plyta) ir 75 mm sluoksnio (gipso kartonas), jos plotas 15 m². Išorinių paviršių temperatūros 23 °C ir -2 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 200 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 23 °CT3 = -2 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Gipso kartonas, k = 0,1750 mmMediena, k = 0,1775 mmpatalpa 22 °Clauke -14 °CQ̇

Siena iš 50 mm (gipso kartonas) ir 75 mm (mediena) skiria 22 °C patalpą nuo -14 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 10 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 10 m². Raskite sienos šilumos perdavimo koeficientą U.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -14 °C
U = W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT115 °C55 °C60 °C10 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Gaubtavamzdis šilumokaitis (vienas gaubto ėjimas, du vamzdžių ėjimai) turi perduoti 690 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 115 iki 55 °C, o šaltasis įšyla nuo 10 iki 60 °C. Šios schemos LMTD pataisos koeficientas F = 0,9, o U = 500 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 690 kWF = 0,9U = 500 W/(m²·K)Th: 115 → 55 °CTc: 10 → 60 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT115 °C50 °C?20 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto „vamzdis vamzdyje“ šilumokaityje karšta alyva (0,8 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) teka vidiniu vamzdžiu ir atvėsta nuo 115 iki 50 °C. Vanduo (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) žiediniame tarpe įteka 20 °C temperatūros. Vidinio vamzdžio skersmuo 50 mm, o U = 400 W/(m²·K) nurodytas šiam skersmeniui. Raskite reikiamą vamzdžio ilgį L.

ṁh = 0,8 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 115 → 50 °Cṁc = 1,5 kg/sTc,in = 20 °CD = 50 mmU = 400 W/(m²·K)
L = m

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = 13,34 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,72·15) = 0,01852 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·15) = 0,02941 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0,04793 = 521,6 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 521,6·0,01852 = 13,34 °C

Atsakymas

Ti = 13,34 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: U = 1,151 W/(m²·K)

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0,01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·10) = 0,02941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·10) = 0,04412 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,08686 K/W

Šilumos perdavimo koeficientas

U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0,08686) = 1,151 W/(m²·K)

Atsakymas

U = 1,151 W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 30,77 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Galiniai temperatūrų skirtumai (priešpriešinis srautas)

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 60 = 55 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 10 = 45 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (55 − 45)/ln(55/45) = 49,83 K

Plotas

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 690000/(500·0,9·49,83) = 30,77 m²

Atsakymas

A = 30,77 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: L = 38,49 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = 0,8·2,3·(115 − 50) = 119,6 kW
Tc,out = 20 + 119,6/(1,5·4,18) = 39,07 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 39,07 = 75,93 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 20 = 30 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75,93 − 30)/ln(75,93/30) = 49,46 K

Plotas ir ilgis

A = 119600/(400·49,46) = 6,045 m²
L = A/(πD) = 6,045/(π·0,05) = 38,49 m

Atsakymas

L = 38,49 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer