Šilumos laidumas
- Furjė dėsnis
- Q̇ = kAΔT/L
- Laidumo šiluminė varža
- R = L/(kA)
- Konvekcijos šiluminė varža
- R = 1/(hA)
- Nuoseklios varžos
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Šilumos perdavimo koeficientas U
- U = 1/(ΣR·A)
Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Šilumokaičiai (LMTD)
- Šiluminė galia
- Q = U·A·ΔTlm
- Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Srautų balansas
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Uždaviniai
1.Šilumos laidumasVidutinis
Siena sudaryta iš 50 mm sluoksnio (mineralinė vata) ir 100 mm sluoksnio (betonas), jos plotas 10 m². Išorinių paviršių temperatūros 21 °C ir -15 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.
L1 = 50 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 21 °CT3 = -15 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Siena iš 100 mm (stiklas) ir 100 mm (plyta) skiria 20 °C patalpą nuo 1 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 7,7 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 4 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.
L1 = 100 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 4 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 1 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
Lygiagrečiojo srauto šilumokaitis perduoda 110 kW. Jo šilumos perdavimo plotas 15 m². Karštasis skystis atvėsta nuo 95 iki 65 °C, o šaltasis įšyla nuo 20 iki 50 °C. Raskite šilumos perdavimo koeficientą U.
Q̇ = 110 kWA = 15 m²Th: 95 → 65 °CTc: 20 → 50 °C
U = W/(m²·K)
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
Kondensatoriuje, kurio šilumos perdavimo plotas 2 m², o U = 3000 W/(m²·K), garai kondensuojasi vamzdžių išorėje pastovioje 110 °C temperatūroje. Aušinimo vanduo (2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) į vamzdžius įteka 30 °C temperatūros. Raskite vandens išėjimo temperatūrą Tc,out.
Ts = 110 °CA = 2 m²U = 3000 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °C
Tc,out = °C
3Tirpalai
1.Šilumos laidumas
Atsakymas: Q̇ = 272,4 W
Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.
Sluoksnių varžos
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,04·10) = 0,125 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1,4·10) = 0,007143 K/W
Šilumos srautas
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 36/0,1321 = 272,4 W
Atsakymas
Q̇ = 272,4 W
2.Šilumos laidumas
Atsakymas: Ts = 13,93 °C
Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.
Nuoseklios varžos
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·4) = 0,03247 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,96·4) = 0,02604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·4) = 0,03472 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0,008333 K/W
ΣR = 0,1016 K/W
Šilumos nuostoliai
Q̇ = (20 − (1))/0,1016 = 187,1 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 187,1·0,03247 = 13,93 °C
Atsakymas
Ts = 13,93 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)
Atsakymas: U = 196,7 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Temperatūrų skirtumai galuose
Lygiagrečiame sraute abu įėjimai yra tame pačiame gale, o abu išėjimai – kitame.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 95 − 20 = 75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 65 − 50 = 15 K
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 15)/ln(75/15) = 37,28 K
Šilumos perdavimo koeficientas
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 110000/(15·37,28) = 196,7 W/(m²·K)
Atsakymas
U = 196,7 W/(m²·K)
4.Šilumokaičiai (LMTD)
Atsakymas: Tc,out = 70,97 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Sujunkite energijos balansą ir šilumos perdavimo lygtį
Kai ΔT₁ = Ts − Tc,in ir ΔT₂ = Ts − Tc,out, skirtumas ΔT₁ − ΔT₂ lygus vandens temperatūros padidėjimui, todėl padidėjimas susiprastina.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 3000·2/(2·4180) = 0,7177
Išėjimo temperatūra
ΔT₂ = ΔT₁·e−0,7177 = 80·0,4879 = 39,03 K
Tc,out = 110 − 39,03 = 70,97 °C
Atsakymas
Tc,out = 70,97 °C
Perduota šiluma: Q̇ = 342,5 kW.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer