Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Stiklas, k = 0,96250 mmGipso kartonas, k = 0,1725 mm17 °C-10 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 250 mm sluoksnio (stiklas) ir 25 mm sluoksnio (gipso kartonas), jos plotas 15 m². Išorinių paviršių temperatūros 17 °C ir -10 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 250 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 17 °CT3 = -10 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Betonas, k = 1,450 mmPutų polistirenas, k = 0,035150 mmpatalpa 22 °Clauke -13 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 50 mm (betonas) ir 150 mm (putų polistirenas) skiria 22 °C patalpą nuo -13 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 6 W/(m²·K) viduje ir 25 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 4 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 4 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -13 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT140 °C60 °C90 °C25 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Gaubtavamzdis šilumokaitis (vienas gaubto ėjimas, du vamzdžių ėjimai) turi perduoti 290 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 140 iki 60 °C, o šaltasis įšyla nuo 25 iki 90 °C. Šios schemos LMTD pataisos koeficientas F = 0,8, o U = 800 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 290 kWF = 0,8U = 800 W/(m²·K)Th: 140 → 60 °CTc: 25 → 90 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT130 °C75 °C25 °C?ΔT₁ΔT₂lygiagretus srautas

Lygiagrečiojo srauto „vamzdis vamzdyje“ šilumokaityje karšta alyva (0,3 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) teka vidiniu vamzdžiu ir atvėsta nuo 130 iki 75 °C. Vanduo (0,8 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) žiediniame tarpe įteka 25 °C temperatūros. Vidinio vamzdžio skersmuo 32 mm, o U = 200 W/(m²·K) nurodytas šiam skersmeniui. Raskite reikiamą vamzdžio ilgį L.

ṁh = 0,3 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 130 → 75 °Cṁc = 0,8 kg/sTc,in = 25 °CD = 32 mmU = 200 W/(m²·K)
L = m

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = −0,2556 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,96·15) = 0,01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·15) = 0,009804 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 27/0,02717 = 993,9 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 17 − 993,9·0,01736 = −0,2556 °C

Atsakymas

Ti = −0,2556 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 20,71 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·4) = 0,04167 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·4) = 0,008929 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,035·4) = 1,071 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·4) = 0,01 K/W
ΣR = 1,132 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (22 − (-13))/1,132 = 30,92 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 30,92·0,04167 = 20,71 °C

Atsakymas

Ts = 20,71 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 10,77 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Galiniai temperatūrų skirtumai (priešpriešinis srautas)

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 90 = 50 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 25 = 35 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (50 − 35)/ln(50/35) = 42,06 K

Plotas

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 290000/(800·0,8·42,06) = 10,77 m²

Atsakymas

A = 10,77 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: L = 31,24 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = 0,3·2,5·(130 − 75) = 41,25 kW
Tc,out = 25 + 41,25/(0,8·4,18) = 37,34 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Lygiagrečiame sraute abu įėjimai yra tame pačiame gale, o abu išėjimai – kitame.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 130 − 25 = 105 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 75 − 37,34 = 37,66 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 37,66)/ln(105/37,66) = 65,68 K

Plotas ir ilgis

A = 41250/(200·65,68) = 3,14 m²
L = A/(πD) = 3,14/(π·0,032) = 31,24 m

Atsakymas

L = 31,24 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer