Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Betonas, k = 1,4200 mmStiklas, k = 0,96150 mm23 °C-2 °CQ̇ = ?

Siena sudaryta iš 200 mm sluoksnio (betonas) ir 150 mm sluoksnio (stiklas), jos plotas 8 m². Išorinių paviršių temperatūros 23 °C ir -2 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 23 °CT3 = -2 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Mineralinė vata, k = 0,04250 mmBetonas, k = 1,4100 mmpatalpa 20 °Clauke -6 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 250 mm (mineralinė vata) ir 100 mm (betonas) skiria 20 °C patalpą nuo -6 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 7,7 W/(m²·K) viduje ir 25 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 10 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 250 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 10 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -6 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT140 °C25 °C85 °CΔT₁ΔT₂kondensuojasi garai

Kondensatoriuje garai kondensuojasi vamzdžių išorėje pastovioje 140 °C temperatūroje. Aušinimo vanduo (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) teka vamzdžiais ir įšyla nuo 25 iki 85 °C. Šilumos perdavimo koeficientas 1500 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Ts = 140 °Cṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 85 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT135 °C50 °C72,36 °C10 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 135 iki 50 °C. Ji šildo 1,5 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 10 °C temperatūros. Kai U = 200 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 135 → 50 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 668,7 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·8) = 0,01786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·8) = 0,01953 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0,03739 = 668,7 W

Atsakymas

Q̇ = 668,7 W
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 19,48 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·10) = 0,01299 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,04·10) = 0,625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1,4·10) = 0,007143 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0,004 K/W
ΣR = 0,6491 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (20 − (-6))/0,6491 = 40,05 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 40,05·0,01299 = 19,48 °C

Atsakymas

Ts = 19,48 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 6,166 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Šiluminė galia iš vandens pusės

Q̇ = 3·4,18·(85 − 25) = 752,4 kW

Temperatūrų skirtumai galuose

ΔT₁ = 140 − 25 = 115 K
ΔT₂ = 140 − 85 = 55 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 55)/ln(115/55) = 81,35 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 752400/(1500·81,35) = 6,166 m²

Atsakymas

A = 6,166 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 38,73 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,3·85 = 391 kW
Tc,out = 10 + 391/(1,5·4,18) = 72,36 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 72,36 = 62,64 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 10 = 40 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (62,64 − 40)/ln(62,64/40) = 50,48 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 391000/(200·50,48) = 38,73 m²

Atsakymas

A = 38,73 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer