Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Gipso kartonas, k = 0,17150 mmStiklas, k = 0,9625 mm23 °C4 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 150 mm sluoksnio (gipso kartonas) ir 25 mm sluoksnio (stiklas), jos plotas 20 m². Išorinių paviršių temperatūros 23 °C ir 4 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 23 °CT3 = 4 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Putų polistirenas, k = 0,035200 mmBetonas, k = 1,475 mmpatalpa 22 °Clauke 3 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 200 mm (putų polistirenas) ir 75 mm (betonas) skiria 22 °C patalpą nuo 3 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 6 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 8 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 200 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 3 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT180 °C115 °C50 °C25 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaitis perduoda 500 kW. Jo šilumos perdavimo plotas 25 m². Karštasis skystis atvėsta nuo 180 iki 115 °C, o šaltasis įšyla nuo 25 iki 50 °C. Raskite šilumos perdavimo koeficientą U.

Q̇ = 500 kWA = 25 m²Th: 180 → 115 °CTc: 25 → 50 °C
U = W/(m²·K)
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT85 °C??20 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaityje abiejų srautų šiluminės talpos srautas vienodas, ṁ·cp = 4 kW/K. Karštasis srautas įteka 85 °C, o šaltasis 20 °C temperatūros. Šilumokaičio A = 4 m², U = 800 W/(m²·K). Raskite karštojo srauto išėjimo temperatūrą Th,out.

Ch = Cc = 4 kW/KTh,in = 85 °CTc,in = 20 °CA = 4 m²U = 800 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = 4,545 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·20) = 0,04412 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·20) = 0,001302 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 19/0,04542 = 418,3 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 418,3·0,04412 = 4,545 °C

Atsakymas

Ti = 4,545 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 21,47 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·8) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,035·8) = 0,7143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1,4·8) = 0,006696 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,746 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (22 − (3))/0,746 = 25,47 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 25,47·0,02083 = 21,47 °C

Atsakymas

Ts = 21,47 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: U = 183,9 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 50 = 130 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 115 − 25 = 90 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (130 − 90)/ln(130/90) = 108,8 K

Šilumos perdavimo koeficientas

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 500000/(25·108,8) = 183,9 W/(m²·K)

Atsakymas

U = 183,9 W/(m²·K)
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: Th,out = 56,11 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Pastovus temperatūrų skirtumas

Šaltasis išėjimas yra prieš karštąjį įėjimą: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), todėl ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Energijos balansas lygus šilumos perdavimo lygčiai

4·(85 − Th,out) = 3,2·(Th,out − 20)
Th,out = (4·85 + 3,2·20)/(4 + 3,2) = 56,11 °C

Atsakymas

Th,out = 56,11 °C

Perduota šiluma: Q̇ = 115,6 kW; šaltasis srautas išteka 48,89 °C temperatūros.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer