Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Mediena, k = 0,17200 mmMineralinė vata, k = 0,0425 mm22 °C1 °CQ̇ = ?

Siena sudaryta iš 200 mm sluoksnio (mediena) ir 25 mm sluoksnio (mineralinė vata), jos plotas 12 m². Išorinių paviršių temperatūros 22 °C ir 1 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 22 °CT3 = 1 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Stiklas, k = 0,96250 mmBetonas, k = 1,475 mmpatalpa 20 °Clauke -2 °CQ̇

Siena iš 250 mm (stiklas) ir 75 mm (betonas) skiria 20 °C patalpą nuo -2 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 8 W/(m²·K) viduje ir 25 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 15 m². Raskite sienos šilumos perdavimo koeficientą U.

L1 = 250 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -2 °C
U = W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT130 °C10 °C30 °CΔT₁ΔT₂kondensuojasi garai

Kondensatoriuje garai kondensuojasi vamzdžių išorėje pastovioje 130 °C temperatūroje. Aušinimo vanduo (4 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) teka vamzdžiais ir įšyla nuo 10 iki 30 °C. Šilumos perdavimo koeficientas 2000 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Ts = 130 °Cṁ = 4 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 30 °CU = 2000 W/(m²·K)
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT160 °C100 °C48,92 °C25 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (1 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 160 iki 100 °C. Ji šildo 1,5 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 25 °C temperatūros. Kai U = 1500 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 160 → 100 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 139,9 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·12) = 0,09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·12) = 0,05208 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 21/0,1501 = 139,9 W

Atsakymas

Q̇ = 139,9 W
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: U = 2,088 W/(m²·K)

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,96·15) = 0,01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1,4·15) = 0,003571 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W
ΣR = 0,03193 K/W

Šilumos perdavimo koeficientas

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,03193) = 2,088 W/(m²·K)

Atsakymas

U = 2,088 W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 1,524 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Šiluminė galia iš vandens pusės

Q̇ = 4·4,18·(30 − 10) = 334,4 kW

Temperatūrų skirtumai galuose

ΔT₁ = 130 − 10 = 120 K
ΔT₂ = 130 − 30 = 100 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 100)/ln(120/100) = 109,7 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 334400/(2000·109,7) = 1,524 m²

Atsakymas

A = 1,524 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 1,089 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,5·60 = 150 kW
Tc,out = 25 + 150/(1,5·4,18) = 48,92 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 48,92 = 111,1 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 25 = 75 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (111,1 − 75)/ln(111,1/75) = 91,86 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 150000/(1500·91,86) = 1,089 m²

Atsakymas

A = 1,089 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer