Šilumos laidumas
- Furjė dėsnis
- Q̇ = kAΔT/L
- Laidumo šiluminė varža
- R = L/(kA)
- Konvekcijos šiluminė varža
- R = 1/(hA)
- Nuoseklios varžos
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Šilumos perdavimo koeficientas U
- U = 1/(ΣR·A)
Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Šilumokaičiai (LMTD)
- Šiluminė galia
- Q = U·A·ΔTlm
- Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Srautų balansas
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Uždaviniai
1.Šilumos laidumasVidutinis
Siena sudaryta iš 250 mm sluoksnio (mineralinė vata) ir 25 mm sluoksnio (betonas), jos plotas 6 m². Išorinių paviršių temperatūros 22 °C ir -10 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.
L1 = 250 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 22 °CT3 = -10 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Siena iš 50 mm (stiklas) ir 100 mm (putų polistirenas) skiria 20 °C patalpą nuo -7 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 6 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 12 m². Raskite sienos šilumos perdavimo koeficientą U.
L1 = 50 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 12 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -7 °C
U = W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
Gaubtavamzdis šilumokaitis (vienas gaubto ėjimas, du vamzdžių ėjimai) turi perduoti 190 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 170 iki 95 °C, o šaltasis įšyla nuo 10 iki 125 °C. Šios schemos LMTD pataisos koeficientas F = 0,85, o U = 500 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.
Q̇ = 190 kWF = 0,85U = 500 W/(m²·K)Th: 170 → 95 °CTc: 10 → 125 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
Priešpriešinio srauto šilumokaityje abiejų srautų šiluminės talpos srautas vienodas, ṁ·cp = 3 kW/K. Karštasis srautas įteka 150 °C, o šaltasis 20 °C temperatūros. Šilumokaičio A = 5 m², U = 200 W/(m²·K). Raskite karštojo srauto išėjimo temperatūrą Th,out.
Ch = Cc = 3 kW/KTh,in = 150 °CTc,in = 20 °CA = 5 m²U = 200 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Tirpalai
1.Šilumos laidumas
Atsakymas: Q̇ = 30,63 W
Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.
Sluoksnių varžos
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,04·6) = 1,042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·6) = 0,002976 K/W
Šilumos srautas
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 32/1,045 = 30,63 W
Atsakymas
Q̇ = 30,63 W
2.Šilumos laidumas
Atsakymas: U = 0,3216 W/(m²·K)
Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.
Nuoseklios varžos
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·12) = 0,01389 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,96·12) = 0,00434 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·12) = 0,2381 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W
ΣR = 0,2591 K/W
Šilumos perdavimo koeficientas
U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,2591) = 0,3216 W/(m²·K)
Atsakymas
U = 0,3216 W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)
Atsakymas: A = 7,108 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Galiniai temperatūrų skirtumai (priešpriešinis srautas)
Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 170 − 125 = 45 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 95 − 10 = 85 K
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 85)/ln(45/85) = 62,89 K
Plotas
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 190000/(500·0,85·62,89) = 7,108 m²
Atsakymas
A = 7,108 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)
Atsakymas: Th,out = 117,5 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Pastovus temperatūrų skirtumas
Šaltasis išėjimas yra prieš karštąjį įėjimą: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), todėl ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Energijos balansas lygus šilumos perdavimo lygčiai
3·(150 − Th,out) = 1·(Th,out − 20)
Th,out = (3·150 + 1·20)/(3 + 1) = 117,5 °C
Atsakymas
Th,out = 117,5 °C
Perduota šiluma: Q̇ = 97,5 kW; šaltasis srautas išteka 52,5 °C temperatūros.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer