Šilumos laidumas
- Furjė dėsnis
- Q̇ = kAΔT/L
- Laidumo šiluminė varža
- R = L/(kA)
- Konvekcijos šiluminė varža
- R = 1/(hA)
- Nuoseklios varžos
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Šilumos perdavimo koeficientas U
- U = 1/(ΣR·A)
Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Šilumokaičiai (LMTD)
- Šiluminė galia
- Q = U·A·ΔTlm
- Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Srautų balansas
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Uždaviniai
1.Šilumos laidumasVidutinis
Siena sudaryta iš 250 mm sluoksnio (plyta) ir 75 mm sluoksnio (mediena), jos plotas 12 m². Išorinių paviršių temperatūros 17 °C ir -10 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.
L1 = 250 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 17 °CT3 = -10 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Siena iš 100 mm (putų polistirenas) ir 25 mm (betonas) skiria 22 °C patalpą nuo 2 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 10 W/(m²·K) viduje ir 25 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 20 m². Raskite šilumos nuostolius Q̇ per sieną.
L1 = 100 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 20 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 2 °C
Q̇ = W
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
Kondensatoriuje garai kondensuojasi vamzdžių išorėje pastovioje 100 °C temperatūroje. Aušinimo vanduo (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) teka vamzdžiais ir įšyla nuo 15 iki 80 °C. Šilumos perdavimo koeficientas 3500 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.
Ts = 100 °Cṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 80 °CU = 3500 W/(m²·K)
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
Priešpriešinio srauto šilumokaityje abiejų srautų šiluminės talpos srautas vienodas, ṁ·cp = 1 kW/K. Karštasis srautas įteka 145 °C, o šaltasis 25 °C temperatūros. Šilumokaičio A = 5 m², U = 500 W/(m²·K). Raskite karštojo srauto išėjimo temperatūrą Th,out.
Ch = Cc = 1 kW/KTh,in = 145 °CTc,in = 25 °CA = 5 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Tirpalai
1.Šilumos laidumas
Atsakymas: Ti = 5,109 °C
Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.
Sluoksnių varžos
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,72·12) = 0,02894 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·12) = 0,03676 K/W
Šilumos srautas
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 27/0,0657 = 411 W
Sąlyčio temperatūra
Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 17 − 411·0,02894 = 5,109 °C
Atsakymas
Ti = 5,109 °C
2.Šilumos laidumas
Atsakymas: Q̇ = 132,7 W
Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.
Nuoseklios varžos
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·20) = 0,005 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,035·20) = 0,1429 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·20) = 0,0008929 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·20) = 0,002 K/W
ΣR = 0,1507 K/W
Šilumos nuostoliai
Q̇ = (22 − (2))/0,1507 = 132,7 W
Atsakymas
Q̇ = 132,7 W
3.Šilumokaičiai (LMTD)
Atsakymas: A = 5,184 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Šiluminė galia iš vandens pusės
Q̇ = 3·4,18·(80 − 15) = 815,1 kW
Temperatūrų skirtumai galuose
ΔT₁ = 100 − 15 = 85 K
ΔT₂ = 100 − 80 = 20 K
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 20)/ln(85/20) = 44,92 K
Plotas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 815100/(3500·44,92) = 5,184 m²
Atsakymas
A = 5,184 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)
Atsakymas: Th,out = 59,29 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Pastovus temperatūrų skirtumas
Šaltasis išėjimas yra prieš karštąjį įėjimą: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), todėl ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Energijos balansas lygus šilumos perdavimo lygčiai
1·(145 − Th,out) = 2,5·(Th,out − 25)
Th,out = (1·145 + 2,5·25)/(1 + 2,5) = 59,29 °C
Atsakymas
Th,out = 59,29 °C
Perduota šiluma: Q̇ = 85,71 kW; šaltasis srautas išteka 110,7 °C temperatūros.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer