Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Gipso kartonas, k = 0,17100 mmMediena, k = 0,1750 mm20 °C8 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 100 mm sluoksnio (gipso kartonas) ir 50 mm sluoksnio (mediena), jos plotas 12 m². Išorinių paviršių temperatūros 20 °C ir 8 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 20 °CT3 = 8 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Gipso kartonas, k = 0,17200 mmMineralinė vata, k = 0,0475 mmpatalpa 20 °Clauke -1 °CQ̇ = ?

Siena iš 200 mm (gipso kartonas) ir 75 mm (mineralinė vata) skiria 20 °C patalpą nuo -1 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 10 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 4 m². Raskite šilumos nuostolius Q̇ per sieną.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 4 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -1 °C
Q̇ = W
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT140 °C85 °C100 °C15 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaitis perduoda 500 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 140 iki 85 °C, o šaltasis įšyla nuo 15 iki 100 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 500 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 500 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 140 → 85 °CTc: 15 → 100 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT145 °C??10 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaityje abiejų srautų šiluminės talpos srautas vienodas, ṁ·cp = 0,5 kW/K. Karštasis srautas įteka 145 °C, o šaltasis 10 °C temperatūros. Šilumokaičio A = 2 m², U = 500 W/(m²·K). Raskite karštojo srauto išėjimo temperatūrą Th,out.

Ch = Cc = 0,5 kW/KTh,in = 145 °CTc,in = 10 °CA = 2 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = 12 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·12) = 0,04902 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·12) = 0,02451 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 12/0,07353 = 163,2 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 163,2·0,04902 = 12 °C

Atsakymas

Ti = 12 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 26,38 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·4) = 0,025 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·4) = 0,2941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·4) = 0,4688 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0,008333 K/W
ΣR = 0,7962 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (20 − (-1))/0,7962 = 26,38 W

Atsakymas

Q̇ = 26,38 W
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 18,65 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 100 = 40 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 15 = 70 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (40 − 70)/ln(40/70) = 53,61 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 500000/(500·53,61) = 18,65 m²

Atsakymas

A = 18,65 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: Th,out = 55 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Pastovus temperatūrų skirtumas

Šaltasis išėjimas yra prieš karštąjį įėjimą: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), todėl ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Energijos balansas lygus šilumos perdavimo lygčiai

0,5·(145 − Th,out) = 1·(Th,out − 10)
Th,out = (0,5·145 + 1·10)/(0,5 + 1) = 55 °C

Atsakymas

Th,out = 55 °C

Perduota šiluma: Q̇ = 45 kW; šaltasis srautas išteka 100 °C temperatūros.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer