Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Plyta, k = 0,72250 mmStiklas, k = 0,9675 mm19 °C-11 °CQ̇ = ?

Siena sudaryta iš 250 mm sluoksnio (plyta) ir 75 mm sluoksnio (stiklas), jos plotas 4 m². Išorinių paviršių temperatūros 19 °C ir -11 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L1 = 250 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 19 °CT3 = -11 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Stiklas, k = 0,9650 mmMediena, k = 0,17150 mmpatalpa 20 °Clauke 3 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 50 mm (stiklas) ir 150 mm (mediena) skiria 20 °C patalpą nuo 3 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 6 W/(m²·K) viduje ir 25 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 15 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 50 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 3 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT125 °C40 °C65 °C25 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Gaubtavamzdis šilumokaitis (vienas gaubto ėjimas, du vamzdžių ėjimai) turi perduoti 460 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 125 iki 40 °C, o šaltasis įšyla nuo 25 iki 65 °C. Šios schemos LMTD pataisos koeficientas F = 0,85, o U = 200 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 460 kWF = 0,85U = 200 W/(m²·K)Th: 125 → 40 °CTc: 25 → 65 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT110 °C85 °C36,28 °C30 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (1 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 110 iki 85 °C. Ji šildo 2 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 30 °C temperatūros. Kai U = 200 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 110 → 85 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 282,1 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,72·4) = 0,08681 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,96·4) = 0,01953 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 30/0,1063 = 282,1 W

Atsakymas

Q̇ = 282,1 W
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 17,52 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·15) = 0,01111 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,96·15) = 0,003472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·15) = 0,05882 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W
ΣR = 0,07607 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (20 − (3))/0,07607 = 223,5 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 223,5·0,01111 = 17,52 °C

Atsakymas

Ts = 17,52 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 83,36 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Galiniai temperatūrų skirtumai (priešpriešinis srautas)

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 65 = 60 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 25 = 15 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 15)/ln(60/15) = 32,46 K

Plotas

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 460000/(200·0,85·32,46) = 83,36 m²

Atsakymas

A = 83,36 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 4,108 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,1·25 = 52,5 kW
Tc,out = 30 + 52,5/(2·4,18) = 36,28 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 36,28 = 73,72 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 30 = 55 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (73,72 − 55)/ln(73,72/55) = 63,9 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 52500/(200·63,9) = 4,108 m²

Atsakymas

A = 4,108 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer