Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Mineralinė vata, k = 0,0450 mmGipso kartonas, k = 0,1775 mm23 °C-11 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 50 mm sluoksnio (mineralinė vata) ir 75 mm sluoksnio (gipso kartonas), jos plotas 6 m². Išorinių paviršių temperatūros 23 °C ir -11 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 50 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 23 °CT3 = -11 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Mediena, k = 0,17200 mmStiklas, k = 0,96100 mmpatalpa 22 °Clauke -1 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 200 mm (mediena) ir 100 mm (stiklas) skiria 22 °C patalpą nuo -1 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 8 W/(m²·K) viduje ir 20 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 4 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 4 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -1 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT170 °C135 °C70 °C25 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaitis perduoda 250 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 170 iki 135 °C, o šaltasis įšyla nuo 25 iki 70 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 1000 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 250 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 170 → 135 °CTc: 25 → 70 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT150 °C??15 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaityje abiejų srautų šiluminės talpos srautas vienodas, ṁ·cp = 1,5 kW/K. Karštasis srautas įteka 150 °C, o šaltasis 15 °C temperatūros. Šilumokaičio A = 6 m², U = 500 W/(m²·K). Raskite karštojo srauto išėjimo temperatūrą Th,out.

Ch = Cc = 1,5 kW/KTh,in = 150 °CTc,in = 15 °CA = 6 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = −2,13 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,04·6) = 0,2083 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·6) = 0,07353 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 34/0,2819 = 120,6 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 120,6·0,2083 = −2,13 °C

Atsakymas

Ti = −2,13 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 20,02 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·4) = 0,03125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·4) = 0,2941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,96·4) = 0,02604 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·4) = 0,0125 K/W
ΣR = 0,3639 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (22 − (-1))/0,3639 = 63,2 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 63,2·0,03125 = 20,02 °C

Atsakymas

Ts = 20,02 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 2,383 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 170 − 70 = 100 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 135 − 25 = 110 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 110)/ln(100/110) = 104,9 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 250000/(1000·104,9) = 2,383 m²

Atsakymas

A = 2,383 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: Th,out = 60 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Pastovus temperatūrų skirtumas

Šaltasis išėjimas yra prieš karštąjį įėjimą: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), todėl ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Energijos balansas lygus šilumos perdavimo lygčiai

1,5·(150 − Th,out) = 3·(Th,out − 15)
Th,out = (1,5·150 + 3·15)/(1,5 + 3) = 60 °C

Atsakymas

Th,out = 60 °C

Perduota šiluma: Q̇ = 135 kW; šaltasis srautas išteka 105 °C temperatūros.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer