Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Stiklas, k = 0,96150 mmPlyta, k = 0,72150 mm22 °C4 °CQ̇ = ?

Siena sudaryta iš 150 mm sluoksnio (stiklas) ir 150 mm sluoksnio (plyta), jos plotas 12 m². Išorinių paviršių temperatūros 22 °C ir 4 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L1 = 150 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 22 °CT3 = 4 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Gipso kartonas, k = 0,17100 mmPlyta, k = 0,7250 mmpatalpa 21 °Clauke -1 °CQ̇

Siena iš 100 mm (gipso kartonas) ir 50 mm (plyta) skiria 21 °C patalpą nuo -1 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 7,7 W/(m²·K) viduje ir 25 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 15 m². Raskite sienos šilumos perdavimo koeficientą U.

L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 15 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -1 °C
U = W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT120 °C15 °C30 °CΔT₁ΔT₂kondensuojasi garai

Kondensatoriuje garai kondensuojasi vamzdžių išorėje pastovioje 120 °C temperatūroje. Aušinimo vanduo (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) teka vamzdžiais ir įšyla nuo 15 iki 30 °C. Šilumos perdavimo koeficientas 2000 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Ts = 120 °Cṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 30 °CU = 2000 W/(m²·K)
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT170 °C70 °C39,9 °C10 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (1 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 170 iki 70 °C. Ji šildo 2 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 10 °C temperatūros. Kai U = 300 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 170 → 70 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 592,5 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,96·12) = 0,01302 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,72·12) = 0,01736 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 18/0,03038 = 592,5 W

Atsakymas

Q̇ = 592,5 W
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: U = 1,208 W/(m²·K)

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·15) = 0,008658 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·15) = 0,03922 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,72·15) = 0,00463 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W
ΣR = 0,05517 K/W

Šilumos perdavimo koeficientas

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,05517) = 1,208 W/(m²·K)

Atsakymas

U = 1,208 W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 0,3222 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Šiluminė galia iš vandens pusės

Q̇ = 1·4,18·(30 − 15) = 62,7 kW

Temperatūrų skirtumai galuose

ΔT₁ = 120 − 15 = 105 K
ΔT₂ = 120 − 30 = 90 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 90)/ln(105/90) = 97,31 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 62700/(2000·97,31) = 0,3222 m²

Atsakymas

A = 0,3222 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 9,201 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,5·100 = 250 kW
Tc,out = 10 + 250/(2·4,18) = 39,9 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 170 − 39,9 = 130,1 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 10 = 60 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (130,1 − 60)/ln(130,1/60) = 90,57 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 250000/(300·90,57) = 9,201 m²

Atsakymas

A = 9,201 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer