Šilumos laidumas
- Furjė dėsnis
- Q̇ = kAΔT/L
- Laidumo šiluminė varža
- R = L/(kA)
- Konvekcijos šiluminė varža
- R = 1/(hA)
- Nuoseklios varžos
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Šilumos perdavimo koeficientas U
- U = 1/(ΣR·A)
Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Šilumokaičiai (LMTD)
- Šiluminė galia
- Q = U·A·ΔTlm
- Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Srautų balansas
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Uždaviniai
1.Šilumos laidumasVidutinis
Siena sudaryta iš 200 mm sluoksnio (plyta) ir 100 mm sluoksnio (putų polistirenas), jos plotas 10 m². Išorinių paviršių temperatūros 15 °C ir 3 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.
L1 = 200 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 15 °CT3 = 3 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Siena iš 200 mm (plyta) ir 75 mm (mediena) skiria 21 °C patalpą nuo 1 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 10 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 12 m². Raskite sienos šilumos perdavimo koeficientą U.
L1 = 200 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 1 °C
U = W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
Priešpriešinio srauto šilumokaitis perduoda 280 kW. Jo šilumos perdavimo plotas 8 m². Karštasis skystis atvėsta nuo 135 iki 70 °C, o šaltasis įšyla nuo 20 iki 30 °C. Raskite šilumos perdavimo koeficientą U.
Q̇ = 280 kWA = 8 m²Th: 135 → 70 °CTc: 20 → 30 °C
U = W/(m²·K)
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
Kondensatoriuje, kurio šilumos perdavimo plotas 3 m², o U = 2500 W/(m²·K), garai kondensuojasi vamzdžių išorėje pastovioje 130 °C temperatūroje. Aušinimo vanduo (2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) į vamzdžius įteka 25 °C temperatūros. Raskite vandens išėjimo temperatūrą Tc,out.
Ts = 130 °CA = 3 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °C
Tc,out = °C
3Tirpalai
1.Šilumos laidumas
Atsakymas: Q̇ = 38,28 W
Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.
Sluoksnių varžos
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,72·10) = 0,02778 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·10) = 0,2857 K/W
Šilumos srautas
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 12/0,3135 = 38,28 W
Atsakymas
Q̇ = 38,28 W
2.Šilumos laidumas
Atsakymas: U = 1,173 W/(m²·K)
Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.
Nuoseklios varžos
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·12) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,72·12) = 0,02315 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·12) = 0,03676 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W
ΣR = 0,07102 K/W
Šilumos perdavimo koeficientas
U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,07102) = 1,173 W/(m²·K)
Atsakymas
U = 1,173 W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)
Atsakymas: U = 472,1 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Temperatūrų skirtumai galuose
Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 30 = 105 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 20 = 50 K
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 50)/ln(105/50) = 74,13 K
Šilumos perdavimo koeficientas
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 280000/(8·74,13) = 472,1 W/(m²·K)
Atsakymas
U = 472,1 W/(m²·K)
4.Šilumokaičiai (LMTD)
Atsakymas: Tc,out = 87,19 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Sujunkite energijos balansą ir šilumos perdavimo lygtį
Kai ΔT₁ = Ts − Tc,in ir ΔT₂ = Ts − Tc,out, skirtumas ΔT₁ − ΔT₂ lygus vandens temperatūros padidėjimui, todėl padidėjimas susiprastina.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2500·3/(2·4180) = 0,8971
Išėjimo temperatūra
ΔT₂ = ΔT₁·e−0,8971 = 105·0,4077 = 42,81 K
Tc,out = 130 − 42,81 = 87,19 °C
Atsakymas
Tc,out = 87,19 °C
Perduota šiluma: Q̇ = 519,9 kW.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer