Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Plyta, k = 0,72150 mmPutų polistirenas, k = 0,035150 mm19 °C-5 °CQ̇ = ?

Siena sudaryta iš 150 mm sluoksnio (plyta) ir 150 mm sluoksnio (putų polistirenas), jos plotas 6 m². Išorinių paviršių temperatūros 19 °C ir -5 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 19 °CT3 = -5 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Mineralinė vata, k = 0,04150 mmPutų polistirenas, k = 0,03550 mmpatalpa 21 °Clauke -9 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 150 mm (mineralinė vata) ir 50 mm (putų polistirenas) skiria 21 °C patalpą nuo -9 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 7,7 W/(m²·K) viduje ir 20 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 10 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 150 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -9 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT95 °C75 °C25 °C70 °CΔT₁ΔT₂lygiagretus srautas

Lygiagrečiojo srauto šilumokaitis perduoda 450 kW. Jo šilumos perdavimo plotas 5 m². Karštasis skystis atvėsta nuo 95 iki 75 °C, o šaltasis įšyla nuo 25 iki 70 °C. Raskite šilumos perdavimo koeficientą U.

Q̇ = 450 kWA = 5 m²Th: 95 → 75 °CTc: 25 → 70 °C
U = W/(m²·K)
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT115 °C70 °C38,46 °C25 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (0,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 115 iki 70 °C. Ji šildo 1 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 25 °C temperatūros. Kai U = 500 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 115 → 70 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 32,04 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·6) = 0,03472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,035·6) = 0,7143 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 24/0,749 = 32,04 W

Atsakymas

Q̇ = 32,04 W
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 20,27 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·10) = 0,01299 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,04·10) = 0,375 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,035·10) = 0,1429 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W
ΣR = 0,5358 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (21 − (-9))/0,5358 = 55,99 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 55,99·0,01299 = 20,27 °C

Atsakymas

Ts = 20,27 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: U = 3654 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Temperatūrų skirtumai galuose

Lygiagrečiame sraute abu įėjimai yra tame pačiame gale, o abu išėjimai – kitame.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 95 − 25 = 70 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 75 − 70 = 5 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 5)/ln(70/5) = 24,63 K

Šilumos perdavimo koeficientas

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 450000/(5·24,63) = 3654 W/(m²·K)

Atsakymas

U = 3654 W/(m²·K)
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 1,895 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,5·45 = 56,25 kW
Tc,out = 25 + 56,25/(1·4,18) = 38,46 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 38,46 = 76,54 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 25 = 45 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (76,54 − 45)/ln(76,54/45) = 59,38 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 56250/(500·59,38) = 1,895 m²

Atsakymas

A = 1,895 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer