Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Plyta, k = 0,72250 mmMediena, k = 0,17150 mm15 °C0 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 250 mm sluoksnio (plyta) ir 150 mm sluoksnio (mediena), jos plotas 10 m². Išorinių paviršių temperatūros 15 °C ir 0 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 250 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 15 °CT3 = 0 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Gipso kartonas, k = 0,1750 mmPlyta, k = 0,72150 mmpatalpa 21 °Clauke 3 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 50 mm (gipso kartonas) ir 150 mm (plyta) skiria 21 °C patalpą nuo 3 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 10 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 20 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 20 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 3 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT125 °C85 °C50 °C25 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaitis perduoda 280 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 125 iki 85 °C, o šaltasis įšyla nuo 25 iki 50 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 1000 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 280 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 125 → 85 °CTc: 25 → 50 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT130 °C20 °C?ΔT₁ΔT₂kondensuojasi garai

Kondensatoriuje, kurio šilumos perdavimo plotas 8 m², o U = 1000 W/(m²·K), garai kondensuojasi vamzdžių išorėje pastovioje 130 °C temperatūroje. Aušinimo vanduo (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) į vamzdžius įteka 20 °C temperatūros. Raskite vandens išėjimo temperatūrą Tc,out.

Ts = 130 °CA = 8 m²U = 1000 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °C
Tc,out = °C

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = 10,76 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,72·10) = 0,03472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·10) = 0,08824 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 15/0,123 = 122 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 122·0,03472 = 10,76 °C

Atsakymas

Ti = 10,76 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 18,17 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·20) = 0,005 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·20) = 0,01471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,72·20) = 0,01042 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W
ΣR = 0,03179 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (21 − (3))/0,03179 = 566,2 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 566,2·0,005 = 18,17 °C

Atsakymas

Ts = 18,17 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 4,165 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 50 = 75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 25 = 60 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 60)/ln(75/60) = 67,22 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 280000/(1000·67,22) = 4,165 m²

Atsakymas

A = 4,165 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: Tc,out = 71,88 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Sujunkite energijos balansą ir šilumos perdavimo lygtį

Kai ΔT₁ = Ts − Tc,in ir ΔT₂ = Ts − Tc,out, skirtumas ΔT₁ − ΔT₂ lygus vandens temperatūros padidėjimui, todėl padidėjimas susiprastina.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1000·8/(3·4180) = 0,638

Išėjimo temperatūra

ΔT₂ = ΔT₁·e−0,638 = 110·0,5284 = 58,12 K
Tc,out = 130 − 58,12 = 71,88 °C

Atsakymas

Tc,out = 71,88 °C

Perduota šiluma: Q̇ = 650,6 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer