Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Mediena, k = 0,1750 mmGipso kartonas, k = 0,1750 mm23 °C-12 °CQ̇ = ?

Siena sudaryta iš 50 mm sluoksnio (mediena) ir 50 mm sluoksnio (gipso kartonas), jos plotas 12 m². Išorinių paviršių temperatūros 23 °C ir -12 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 23 °CT3 = -12 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Mineralinė vata, k = 0,04250 mmPutų polistirenas, k = 0,035100 mmpatalpa 21 °Clauke 2 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 250 mm (mineralinė vata) ir 100 mm (putų polistirenas) skiria 21 °C patalpą nuo 2 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 10 W/(m²·K) viduje ir 25 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 10 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 250 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 2 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT165 °C110 °C75 °C30 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaitis perduoda 30 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 165 iki 110 °C, o šaltasis įšyla nuo 30 iki 75 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 500 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 30 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 165 → 110 °CTc: 30 → 75 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT155 °C100 °C90,53 °C30 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (1 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 155 iki 100 °C. Ji šildo 0,5 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 30 °C temperatūros. Kai U = 1500 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 155 → 100 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 714 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·12) = 0,02451 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·12) = 0,02451 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 35/0,04902 = 714 W

Atsakymas

Q̇ = 714 W
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 20,79 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0,01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,04·10) = 0,625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·10) = 0,2857 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0,004 K/W
ΣR = 0,9247 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (21 − (2))/0,9247 = 20,55 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 20,55·0,01 = 20,79 °C

Atsakymas

Ts = 20,79 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 0,7067 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 75 = 90 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 30 = 80 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 80)/ln(90/80) = 84,9 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 30000/(500·84,9) = 0,7067 m²

Atsakymas

A = 0,7067 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 1,255 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,3·55 = 126,5 kW
Tc,out = 30 + 126,5/(0,5·4,18) = 90,53 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 90,53 = 64,47 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 30 = 70 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (64,47 − 70)/ln(64,47/70) = 67,2 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 126500/(1500·67,2) = 1,255 m²

Atsakymas

A = 1,255 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer