Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Putų polistirenas, k = 0,035150 mmStiklas, k = 0,9625 mm23 °C-4 °CQ̇ = ?

Siena sudaryta iš 150 mm sluoksnio (putų polistirenas) ir 25 mm sluoksnio (stiklas), jos plotas 6 m². Išorinių paviršių temperatūros 23 °C ir -4 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L1 = 150 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 23 °CT3 = -4 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Plyta, k = 0,72250 mmGipso kartonas, k = 0,1775 mmpatalpa 20 °Clauke -10 °CQ̇ = ?

Siena iš 250 mm (plyta) ir 75 mm (gipso kartonas) skiria 20 °C patalpą nuo -10 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 6 W/(m²·K) viduje ir 25 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 4 m². Raskite šilumos nuostolius Q̇ per sieną.

L1 = 250 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -10 °C
Q̇ = W
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT180 °C105 °C50 °C25 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaitis perduoda 440 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 180 iki 105 °C, o šaltasis įšyla nuo 25 iki 50 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 1000 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 440 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 180 → 105 °CTc: 25 → 50 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT90 °C55 °C42,58 °C25 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (1 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 90 iki 55 °C. Ji šildo 1 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 25 °C temperatūros. Kai U = 300 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 90 → 55 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 37,57 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,035·6) = 0,7143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·6) = 0,00434 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 27/0,7186 = 37,57 W

Atsakymas

Q̇ = 37,57 W
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 120,6 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·4) = 0,04167 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,72·4) = 0,08681 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·4) = 0,1103 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·4) = 0,01 K/W
ΣR = 0,2488 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (20 − (-10))/0,2488 = 120,6 W

Atsakymas

Q̇ = 120,6 W
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 4,272 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 50 = 130 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 105 − 25 = 80 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (130 − 80)/ln(130/80) = 103 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 440000/(1000·103) = 4,272 m²

Atsakymas

A = 4,272 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 6,44 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,1·35 = 73,5 kW
Tc,out = 25 + 73,5/(1·4,18) = 42,58 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 42,58 = 47,42 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 25 = 30 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (47,42 − 30)/ln(47,42/30) = 38,05 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 73500/(300·38,05) = 6,44 m²

Atsakymas

A = 6,44 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer