Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Mineralinė vata, k = 0,04250 mmPlyta, k = 0,7275 mm21 °C-5 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 250 mm sluoksnio (mineralinė vata) ir 75 mm sluoksnio (plyta), jos plotas 12 m². Išorinių paviršių temperatūros 21 °C ir -5 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 250 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 21 °CT3 = -5 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Stiklas, k = 0,96200 mmBetonas, k = 1,475 mmpatalpa 20 °Clauke -2 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 200 mm (stiklas) ir 75 mm (betonas) skiria 20 °C patalpą nuo -2 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 8 W/(m²·K) viduje ir 25 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 6 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 200 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -2 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT170 °C100 °C30 °C55 °CΔT₁ΔT₂lygiagretus srautas

Lygiagretaus srauto šilumokaitis perduoda 290 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 170 iki 100 °C, o šaltasis įšyla nuo 30 iki 55 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 200 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 290 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 170 → 100 °CTc: 30 → 55 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT100 °C75 °C32,56 °C20 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (2 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 100 iki 75 °C. Ji šildo 2 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 20 °C temperatūros. Kai U = 1000 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 100 → 75 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = −4,574 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,04·12) = 0,5208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,72·12) = 0,008681 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 26/0,5295 = 49,1 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 49,1·0,5208 = −4,574 °C

Atsakymas

Ti = −4,574 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 13,56 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·6) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,96·6) = 0,03472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1,4·6) = 0,008929 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0,006667 K/W
ΣR = 0,07115 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (20 − (-2))/0,07115 = 309,2 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 309,2·0,02083 = 13,56 °C

Atsakymas

Ts = 13,56 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 17,32 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Lygiagrečiame sraute abu įėjimai yra tame pačiame gale, o abu išėjimai – kitame.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 170 − 30 = 140 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 100 − 55 = 45 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (140 − 45)/ln(140/45) = 83,7 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 290000/(200·83,7) = 17,32 m²

Atsakymas

A = 17,32 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 1,721 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,1·25 = 105 kW
Tc,out = 20 + 105/(2·4,18) = 32,56 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 32,56 = 67,44 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 20 = 55 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (67,44 − 55)/ln(67,44/55) = 61,01 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 105000/(1000·61,01) = 1,721 m²

Atsakymas

A = 1,721 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer