Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Betonas, k = 1,4150 mmGipso kartonas, k = 0,1750 mm21 °C-8 °CQ̇ = ?

Siena sudaryta iš 150 mm sluoksnio (betonas) ir 50 mm sluoksnio (gipso kartonas), jos plotas 12 m². Išorinių paviršių temperatūros 21 °C ir -8 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 21 °CT3 = -8 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Stiklas, k = 0,96150 mmPlyta, k = 0,7225 mmpatalpa 22 °Clauke 3 °CQ̇ = ?

Siena iš 150 mm (stiklas) ir 25 mm (plyta) skiria 22 °C patalpą nuo 3 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 10 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 12 m². Raskite šilumos nuostolius Q̇ per sieną.

L1 = 150 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 12 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 3 °C
Q̇ = W
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT135 °C85 °C70 °C25 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaitis perduoda 40 kW. Jo šilumos perdavimo plotas 12 m². Karštasis skystis atvėsta nuo 135 iki 85 °C, o šaltasis įšyla nuo 25 iki 70 °C. Raskite šilumos perdavimo koeficientą U.

Q̇ = 40 kWA = 12 m²Th: 135 → 85 °CTc: 25 → 70 °C
U = W/(m²·K)
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT105 °C80 °C33,74 °C30 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (0,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 105 iki 80 °C. Ji šildo 2 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 30 °C temperatūros. Kai U = 300 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 105 → 80 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 867,3 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·12) = 0,008929 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·12) = 0,02451 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/0,03344 = 867,3 W

Atsakymas

Q̇ = 867,3 W
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 703 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·12) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,96·12) = 0,01302 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,72·12) = 0,002894 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W
ΣR = 0,02703 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (22 − (3))/0,02703 = 703 W

Atsakymas

Q̇ = 703 W
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: U = 53,36 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 70 = 65 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 25 = 60 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 60)/ln(65/60) = 62,47 K

Šilumos perdavimo koeficientas

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 40000/(12·62,47) = 53,36 W/(m²·K)

Atsakymas

U = 53,36 W/(m²·K)
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 1,736 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,5·25 = 31,25 kW
Tc,out = 30 + 31,25/(2·4,18) = 33,74 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 33,74 = 71,26 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 30 = 50 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (71,26 − 50)/ln(71,26/50) = 60 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 31250/(300·60) = 1,736 m²

Atsakymas

A = 1,736 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer