Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Stiklas, k = 0,96200 mmMediena, k = 0,1775 mm17 °C-1 °CQ̇ = ?

Siena sudaryta iš 200 mm sluoksnio (stiklas) ir 75 mm sluoksnio (mediena), jos plotas 20 m². Išorinių paviršių temperatūros 17 °C ir -1 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L1 = 200 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 17 °CT3 = -1 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Betonas, k = 1,4200 mmPlyta, k = 0,7275 mmpatalpa 22 °Clauke 2 °CQ̇

Siena iš 200 mm (betonas) ir 75 mm (plyta) skiria 22 °C patalpą nuo 2 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 6 W/(m²·K) viduje ir 25 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 20 m². Raskite sienos šilumos perdavimo koeficientą U.

L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 20 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 2 °C
U = W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT125 °C105 °C50 °C20 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaitis perduoda 280 kW. Jo šilumos perdavimo plotas 2 m². Karštasis skystis atvėsta nuo 125 iki 105 °C, o šaltasis įšyla nuo 20 iki 50 °C. Raskite šilumos perdavimo koeficientą U.

Q̇ = 280 kWA = 2 m²Th: 125 → 105 °CTc: 20 → 50 °C
U = W/(m²·K)
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT115 °C70 °C29,49 °C25 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (0,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 115 iki 70 °C. Ji šildo 3 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 25 °C temperatūros. Kai U = 1000 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 115 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 554,3 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,96·20) = 0,01042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·20) = 0,02206 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 18/0,03248 = 554,3 W

Atsakymas

Q̇ = 554,3 W
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: U = 2,204 W/(m²·K)

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·20) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·20) = 0,007143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,72·20) = 0,005208 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·20) = 0,002 K/W
ΣR = 0,02268 K/W

Šilumos perdavimo koeficientas

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0,02268) = 2,204 W/(m²·K)

Atsakymas

U = 2,204 W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: U = 1752 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 50 = 75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 105 − 20 = 85 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 85)/ln(75/85) = 79,9 K

Šilumos perdavimo koeficientas

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 280000/(2·79,9) = 1752 W/(m²·K)

Atsakymas

U = 1752 W/(m²·K)
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 0,8914 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,5·45 = 56,25 kW
Tc,out = 25 + 56,25/(3·4,18) = 29,49 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 29,49 = 85,51 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 25 = 45 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85,51 − 45)/ln(85,51/45) = 63,1 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 56250/(1000·63,1) = 0,8914 m²

Atsakymas

A = 0,8914 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer