Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Mediena, k = 0,17250 mmPlyta, k = 0,7250 mm16 °C-11 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 250 mm sluoksnio (mediena) ir 50 mm sluoksnio (plyta), jos plotas 12 m². Išorinių paviršių temperatūros 16 °C ir -11 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 16 °CT3 = -11 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Betonas, k = 1,4250 mmPlyta, k = 0,7250 mmpatalpa 22 °Clauke 1 °CQ̇

Siena iš 250 mm (betonas) ir 50 mm (plyta) skiria 22 °C patalpą nuo 1 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 8 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 8 m². Raskite sienos šilumos perdavimo koeficientą U.

L1 = 250 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 8 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 1 °C
U = W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT145 °C45 °C45 °C30 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaitis perduoda 390 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 145 iki 45 °C, o šaltasis įšyla nuo 30 iki 45 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 1000 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 390 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 145 → 45 °CTc: 30 → 45 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT115 °C80 °C?25 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto „vamzdis vamzdyje“ šilumokaityje karšta alyva (0,3 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) teka vidiniu vamzdžiu ir atvėsta nuo 115 iki 80 °C. Vanduo (0,3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) žiediniame tarpe įteka 25 °C temperatūros. Vidinio vamzdžio skersmuo 40 mm, o U = 150 W/(m²·K) nurodytas šiam skersmeniui. Raskite reikiamą vamzdžio ilgį L.

ṁh = 0,3 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 115 → 80 °Cṁc = 0,3 kg/sTc,in = 25 °CD = 40 mmU = 150 W/(m²·K)
L = m

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = −9,782 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·12) = 0,1225 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,72·12) = 0,005787 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 27/0,1283 = 210,4 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 210,4·0,1225 = −9,782 °C

Atsakymas

Ti = −9,782 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: U = 2,461 W/(m²·K)

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·8) = 0,01563 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1,4·8) = 0,02232 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,72·8) = 0,008681 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,05079 K/W

Šilumos perdavimo koeficientas

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,05079) = 2,461 W/(m²·K)

Atsakymas

U = 2,461 W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 8,704 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 45 = 100 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 30 = 15 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 15)/ln(100/15) = 44,8 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 390000/(1000·44,8) = 8,704 m²

Atsakymas

A = 8,704 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: L = 22,55 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = 0,3·2,5·(115 − 80) = 26,25 kW
Tc,out = 25 + 26,25/(0,3·4,18) = 45,93 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 45,93 = 69,07 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 25 = 55 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (69,07 − 55)/ln(69,07/55) = 61,77 K

Plotas ir ilgis

A = 26250/(150·61,77) = 2,833 m²
L = A/(πD) = 2,833/(π·0,04) = 22,55 m

Atsakymas

L = 22,55 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer