Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Mediena, k = 0,17200 mmBetonas, k = 1,4150 mm23 °C7 °CQ̇ = ?

Siena sudaryta iš 200 mm sluoksnio (mediena) ir 150 mm sluoksnio (betonas), jos plotas 20 m². Išorinių paviršių temperatūros 23 °C ir 7 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 23 °CT3 = 7 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Putų polistirenas, k = 0,035100 mmMineralinė vata, k = 0,0475 mmpatalpa 20 °Clauke 1 °CQ̇ = ?

Siena iš 100 mm (putų polistirenas) ir 75 mm (mineralinė vata) skiria 20 °C patalpą nuo 1 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 10 W/(m²·K) viduje ir 20 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 8 m². Raskite šilumos nuostolius Q̇ per sieną.

L1 = 100 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 1 °C
Q̇ = W
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT110 °C45 °C40 °C10 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaitis perduoda 410 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 110 iki 45 °C, o šaltasis įšyla nuo 10 iki 40 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 300 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 410 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 110 → 45 °CTc: 10 → 40 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT120 °C80 °C60,89 °C25 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (1,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 120 iki 80 °C. Ji šildo 1 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 25 °C temperatūros. Kai U = 1000 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 249,3 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·20) = 0,05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1,4·20) = 0,005357 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0,06418 = 249,3 W

Atsakymas

Q̇ = 249,3 W
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 31,13 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,035·8) = 0,3571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·8) = 0,2344 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,6103 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (20 − (1))/0,6103 = 31,13 W

Atsakymas

Q̇ = 31,13 W
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 27,07 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 40 = 70 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 10 = 35 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 35)/ln(70/35) = 50,49 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 410000/(300·50,49) = 27,07 m²

Atsakymas

A = 27,07 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 2,63 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,5·40 = 150 kW
Tc,out = 25 + 150/(1·4,18) = 60,89 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 60,89 = 59,11 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 25 = 55 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (59,11 − 55)/ln(59,11/55) = 57,03 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 150000/(1000·57,03) = 2,63 m²

Atsakymas

A = 2,63 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer