Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Mineralinė vata, k = 0,0450 mmBetonas, k = 1,450 mm21 °C8 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 50 mm sluoksnio (mineralinė vata) ir 50 mm sluoksnio (betonas), jos plotas 8 m². Išorinių paviršių temperatūros 21 °C ir 8 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 50 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 21 °CT3 = 8 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Betonas, k = 1,4200 mmGipso kartonas, k = 0,1750 mmpatalpa 21 °Clauke -2 °CQ̇ = ?

Siena iš 200 mm (betonas) ir 50 mm (gipso kartonas) skiria 21 °C patalpą nuo -2 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 6 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 10 m². Raskite šilumos nuostolius Q̇ per sieną.

L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -2 °C
Q̇ = W
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT140 °C125 °C15 °C115 °CΔT₁ΔT₂lygiagretus srautas

Lygiagretaus srauto šilumokaitis perduoda 310 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 140 iki 125 °C, o šaltasis įšyla nuo 15 iki 115 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 300 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 310 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 140 → 125 °CTc: 15 → 115 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT120 °C90 °C?20 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto „vamzdis vamzdyje“ šilumokaityje karšta alyva (0,2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) teka vidiniu vamzdžiu ir atvėsta nuo 120 iki 90 °C. Vanduo (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) žiediniame tarpe įteka 20 °C temperatūros. Vidinio vamzdžio skersmuo 20 mm, o U = 150 W/(m²·K) nurodytas šiam skersmeniui. Raskite reikiamą vamzdžio ilgį L.

ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Cṁc = 1,5 kg/sTc,in = 20 °CD = 20 mmU = 150 W/(m²·K)
L = m

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = 8,361 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,04·8) = 0,1563 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·8) = 0,004464 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 13/0,1607 = 80,89 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 80,89·0,1563 = 8,361 °C

Atsakymas

Ti = 8,361 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 361,1 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·10) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·10) = 0,01429 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·10) = 0,02941 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,0637 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (21 − (-2))/0,0637 = 361,1 W

Atsakymas

Q̇ = 361,1 W
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 22,69 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Lygiagrečiame sraute abu įėjimai yra tame pačiame gale, o abu išėjimai – kitame.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 140 − 15 = 125 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 125 − 115 = 10 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (125 − 10)/ln(125/10) = 45,53 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 310000/(300·45,53) = 22,69 m²

Atsakymas

A = 22,69 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: L = 17,61 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = 0,2·2,3·(120 − 90) = 13,8 kW
Tc,out = 20 + 13,8/(1,5·4,18) = 22,2 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 22,2 = 97,8 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 20 = 70 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (97,8 − 70)/ln(97,8/70) = 83,13 K

Plotas ir ilgis

A = 13800/(150·83,13) = 1,107 m²
L = A/(πD) = 1,107/(π·0,02) = 17,61 m

Atsakymas

L = 17,61 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer