Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Mediena, k = 0,17200 mmBetonas, k = 1,425 mm22 °C-3 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 200 mm sluoksnio (mediena) ir 25 mm sluoksnio (betonas), jos plotas 8 m². Išorinių paviršių temperatūros 22 °C ir -3 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 22 °CT3 = -3 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Stiklas, k = 0,96100 mmMineralinė vata, k = 0,0425 mmpatalpa 20 °Clauke -1 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 100 mm (stiklas) ir 25 mm (mineralinė vata) skiria 20 °C patalpą nuo -1 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 8 W/(m²·K) viduje ir 20 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 15 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 100 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -1 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT150 °C110 °C70 °C10 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaitis perduoda 90 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 150 iki 110 °C, o šaltasis įšyla nuo 10 iki 70 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 300 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 90 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 150 → 110 °CTc: 10 → 70 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT120 °C90 °C?15 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto „vamzdis vamzdyje“ šilumokaityje karšta alyva (0,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) teka vidiniu vamzdžiu ir atvėsta nuo 120 iki 90 °C. Vanduo (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) žiediniame tarpe įteka 15 °C temperatūros. Vidinio vamzdžio skersmuo 25 mm, o U = 300 W/(m²·K) nurodytas šiam skersmeniui. Raskite reikiamą vamzdžio ilgį L.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 15 °CD = 25 mmU = 300 W/(m²·K)
L = m

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = −2,626 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·8) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·8) = 0,002232 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0,1493 = 167,5 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 22 − 167,5·0,1471 = −2,626 °C

Atsakymas

Ti = −2,626 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 17,1 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,96·15) = 0,006944 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·15) = 0,04167 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,06028 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (20 − (-1))/0,06028 = 348,4 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 348,4·0,008333 = 17,1 °C

Atsakymas

Ts = 17,1 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 3,347 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 70 = 80 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 10 = 100 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 100)/ln(80/100) = 89,63 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 90000/(300·89,63) = 3,347 m²

Atsakymas

A = 3,347 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: L = 17,14 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = 0,5·2,3·(120 − 90) = 34,5 kW
Tc,out = 15 + 34,5/(1·4,18) = 23,25 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 23,25 = 96,75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 15 = 75 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (96,75 − 75)/ln(96,75/75) = 85,41 K

Plotas ir ilgis

A = 34500/(300·85,41) = 1,346 m²
L = A/(πD) = 1,346/(π·0,025) = 17,14 m

Atsakymas

L = 17,14 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer