Šilumos laidumas
- Furjė dėsnis
- Q̇ = kAΔT/L
- Laidumo šiluminė varža
- R = L/(kA)
- Konvekcijos šiluminė varža
- R = 1/(hA)
- Nuoseklios varžos
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Šilumos perdavimo koeficientas U
- U = 1/(ΣR·A)
Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Šilumokaičiai (LMTD)
- Šiluminė galia
- Q = U·A·ΔTlm
- Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Srautų balansas
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Uždaviniai
1.Šilumos laidumasVidutinis
Siena sudaryta iš 200 mm sluoksnio (betonas) ir 25 mm sluoksnio (mineralinė vata), jos plotas 20 m². Išorinių paviršių temperatūros 22 °C ir 8 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.
L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 22 °CT3 = 8 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Siena iš 50 mm (mineralinė vata) ir 100 mm (gipso kartonas) skiria 22 °C patalpą nuo 3 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 10 W/(m²·K) viduje ir 25 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 6 m². Raskite šilumos nuostolius Q̇ per sieną.
L1 = 50 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 3 °C
Q̇ = W
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
Lygiagrečiojo srauto šilumokaitis perduoda 310 kW. Jo šilumos perdavimo plotas 1 m². Karštasis skystis atvėsta nuo 125 iki 95 °C, o šaltasis įšyla nuo 10 iki 40 °C. Raskite šilumos perdavimo koeficientą U.
Q̇ = 310 kWA = 1 m²Th: 125 → 95 °CTc: 10 → 40 °C
U = W/(m²·K)
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
Priešpriešinio srauto šilumokaityje abiejų srautų šiluminės talpos srautas vienodas, ṁ·cp = 2 kW/K. Karštasis srautas įteka 135 °C, o šaltasis 20 °C temperatūros. Šilumokaičio A = 5 m², U = 500 W/(m²·K). Raskite karštojo srauto išėjimo temperatūrą Th,out.
Ch = Cc = 2 kW/KTh,in = 135 °CTc,in = 20 °CA = 5 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Tirpalai
1.Šilumos laidumas
Atsakymas: Q̇ = 364,7 W
Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.
Sluoksnių varžos
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·20) = 0,007143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·20) = 0,03125 K/W
Šilumos srautas
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 14/0,03839 = 364,7 W
Atsakymas
Q̇ = 364,7 W
2.Šilumos laidumas
Atsakymas: Q̇ = 57,63 W
Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.
Nuoseklios varžos
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·6) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,04·6) = 0,2083 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·6) = 0,09804 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0,006667 K/W
ΣR = 0,3297 K/W
Šilumos nuostoliai
Q̇ = (22 − (3))/0,3297 = 57,63 W
Atsakymas
Q̇ = 57,63 W
3.Šilumokaičiai (LMTD)
Atsakymas: U = 3811 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Temperatūrų skirtumai galuose
Lygiagrečiame sraute abu įėjimai yra tame pačiame gale, o abu išėjimai – kitame.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 125 − 10 = 115 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 95 − 40 = 55 K
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 55)/ln(115/55) = 81,35 K
Šilumos perdavimo koeficientas
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 310000/(1·81,35) = 3811 W/(m²·K)
Atsakymas
U = 3811 W/(m²·K)
4.Šilumokaičiai (LMTD)
Atsakymas: Th,out = 71,11 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Pastovus temperatūrų skirtumas
Šaltasis išėjimas yra prieš karštąjį įėjimą: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), todėl ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Energijos balansas lygus šilumos perdavimo lygčiai
2·(135 − Th,out) = 2,5·(Th,out − 20)
Th,out = (2·135 + 2,5·20)/(2 + 2,5) = 71,11 °C
Atsakymas
Th,out = 71,11 °C
Perduota šiluma: Q̇ = 127,8 kW; šaltasis srautas išteka 83,89 °C temperatūros.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer