Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Gipso kartonas, k = 0,17150 mmPutų polistirenas, k = 0,03550 mm21 °C-7 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 150 mm sluoksnio (gipso kartonas) ir 50 mm sluoksnio (putų polistirenas), jos plotas 12 m². Išorinių paviršių temperatūros 21 °C ir -7 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 21 °CT3 = -7 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Putų polistirenas, k = 0,035150 mmMineralinė vata, k = 0,0425 mmpatalpa 22 °Clauke 3 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 150 mm (putų polistirenas) ir 25 mm (mineralinė vata) skiria 22 °C patalpą nuo 3 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 7,7 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 20 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 150 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 3 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT130 °C100 °C85 °C10 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Gaubtavamzdis šilumokaitis (vienas gaubto ėjimas, du vamzdžių ėjimai) turi perduoti 730 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 130 iki 100 °C, o šaltasis įšyla nuo 10 iki 85 °C. Šios schemos LMTD pataisos koeficientas F = 0,85, o U = 200 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 730 kWF = 0,85U = 200 W/(m²·K)Th: 130 → 100 °CTc: 10 → 85 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT120 °C50 °C45,68 °C20 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (1 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 120 iki 50 °C. Ji šildo 1,5 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 20 °C temperatūros. Kai U = 200 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 120 → 50 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = 10,31 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·12) = 0,07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,035·12) = 0,119 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 28/0,1926 = 145,4 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 145,4·0,07353 = 10,31 °C

Atsakymas

Ti = 10,31 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 21,51 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·20) = 0,006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,035·20) = 0,2143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·20) = 0,03125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W
ΣR = 0,2537 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (22 − (3))/0,2537 = 74,89 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 74,89·0,006494 = 21,51 °C

Atsakymas

Ts = 21,51 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 66,14 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Galiniai temperatūrų skirtumai (priešpriešinis srautas)

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 85 = 45 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 10 = 90 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 90)/ln(45/90) = 64,92 K

Plotas

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 730000/(200·0,85·64,92) = 66,14 m²

Atsakymas

A = 66,14 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 16,48 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,3·70 = 161 kW
Tc,out = 20 + 161/(1,5·4,18) = 45,68 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 45,68 = 74,32 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 20 = 30 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (74,32 − 30)/ln(74,32/30) = 48,86 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 161000/(200·48,86) = 16,48 m²

Atsakymas

A = 16,48 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer